જો વર્તુળો $x^2+y^2+kx+4y+2=0$ અને $2(x^2+y^2)-4x-3y+k=0$ લંબછેદી હોય,તો $k=$

બે વર્તુળો $x^2+y^2-8x-6y+21=0$ અને $x^2+y^2-2y-15=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોનું છેદબિંદુ/બિંદુઓ કયા છે?

જો $(a, b)$ એ વર્તુળો $x^2+y^2-4x+4y-1=0$ અને $x^2+y^2+2x-4y+1=0$ માટે સામાન્ય બિંદુ હોય,તો $a^2+b^2=$

જો બે વર્તુળો $(0,0)$ પર બહારથી સ્પર્શતા હોય,તો તેમનો રેડિકલ અક્ષ (radical axis) શું હશે?

એક વર્તુળ $S = x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + 4 = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 4y - 4 = 0$ ને લંબચ્છેદી છે અને વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4x + 4y + 4 = 0$ સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે. તો વર્તુળ $S = 0$ ની ત્રિજ્યા શોધો.

$\left(0, \frac{3}{4}\right)$ એ વર્તુળો $S_1: x^2+y^2-2x+6y=0$,$S_2: x^2+y^2+2gx-2y+6=0$,અને $S_3: x^2+y^2-12x+2fy+3=0$ નું રેડિકલ કેન્દ્ર છે. જો $S_2$ અને $S_3$ એકબીજાને લંબરૂપે છેદે,તો $(g, f) =$