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Question

(A) द्विपद विस्तार के सामान्य पद $T_{r+1}$ का उपयोग करते हुए:$T_{r+1} = {}^{21}C_r (a^{1/3} b^{-1/6})^{21-r} (b^{1/2} a^{-1/6})^r$.$a$ और $b$ की घातों

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$9$

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(A) द्विपद विस्तार के सामान्य पद $T_{r+1}$ का उपयोग करते हुए:$T_{r+1} = {}^{21}C_r (a^{1/3} b^{-1/6})^{21-r} (b^{1/2} a^{-1/6})^r$.$a$ और $b$ की घातों की तुलना करने पर:$a$ की घात = $\frac{21-r}{3} - \frac{r}{6} = 7 - \frac{r}{2}$.$b$ की घात = $\frac{r}{2} - \frac{21-r}{6} = \frac{2r}{3} - \frac{7}{2}$.चूंकि दोनों घातें समान हैं:$7 - \frac{r}{2} = \frac{2r}{3} - \frac{7}{2}$.$42 - 3r = 4r - 21$.$7r = 63 \Rightarrow r = 9$.

यदि $\left( \sqrt[3]{\frac{a}{\sqrt{b}}} + \sqrt{\frac{b}{\sqrt[3]{a}}} \right)^{21}$ के विस्तार में $(r + 1)^{th}$ पद में $a$ और $b$ की घात समान है,तो $r$ का मान क्या है?

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