(x^2+x-2)^5 के विस्तार में x^2 का गुणांक है | vedclass

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Question

(C) दी गई व्यंजक $(x^2+x-2)^5$ है। हम द्विघात व्यंजक $x^2+x-2$ का गुणनखंड $(x+2)(x-1)$ के रूप में कर सकते हैं। अतः,व्यंजक $((x+2)(x-1))^5 = (x+2)^5(x-

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(C) दी गई व्यंजक $(x^2+x-2)^5$ है। हम द्विघात व्यंजक $x^2+x-2$ का गुणनखंड $(x+2)(x-1)$ के रूप में कर सकते हैं। अतः,व्यंजक $((x+2)(x-1))^5 = (x+2)^5(x-1)^5$ हो जाता है। द्विपद प्रमेय का उपयोग करते हुए,$(x+2)^5 = \sum_{k=0}^{5} \binom{5}{k} x^k 2^{5-k}$ और $(x-1)^5 = \sum_{j=0}^{5} \binom{5}{j} x^j (-1)^{5-j}$। हमें इन दो विस्तारों के गुणनफल में $x^2$ का गुणांक ज्ञात करना है। गुणनफल $(\binom{5}{0}2^5 + \binom{5}{1}2^4 x + \binom{5}{2}2^3 x^2 + \dots) 	imes (\binom{5}{0}(-1)^5 + \binom{5}{1}(-1)^4 x + \binom{5}{2}(-1)^3 x^2 + \dots)$ है। मान लीजिए $A = (32 + 80x + 80x^2 + \dots)$ और $B = (-1 + 5x - 10x^2 + \dots)$। $x^2$ का गुणांक इस प्रकार प्राप्त होता है: $(32 	imes -10) + (80 	imes 5) + (80 	imes -1) = -320 + 400 - 80 = 0$। अतः,$x^2$ का गुणांक $0$ है।

$(x^2+x-2)^5$ के विस्तार में $x^2$ का गुणांक है

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