જો એક અચળ ન હોય તેવી A.P. ના 2^{nd}, 5^{th}, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $A.P.$ નું પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય તફાવત $d$ છે.$2^{nd}$ પદ $a + d$ છે.$5^{th}$ પદ $a + 4d$ છે.$9^{th}$ પદ $a + 8d$ છે.આ પદો $G.P.$ માં હ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{3}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $A.P.$ નું પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય તફાવત $d$ છે.$2^{nd}$ પદ $a + d$ છે.$5^{th}$ પદ $a + 4d$ છે.$9^{th}$ પદ $a + 8d$ છે.આ પદો $G.P.$ માં હોવાથી, ધારો કે સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે.તેથી, $(a + 4d) = (a + d)r$ અને $(a + 8d) = (a + d)r^2$.પ્રથમ સમીકરણ પરથી, $a + 4d = ar + dr \implies a(1-r) = d(r-4) \implies a = \frac{d(r-4)}{1-r}$.આ કિંમત બીજા સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{d(r-4)}{1-r} + 8d = r^2 \left( \frac{d(r-4)}{1-r} + d ight)$.$d$ વડે ભાગતા (કારણ કે અચળ ન હોય તેવી $A.P.$ માટે $d 
eq 0$):$\frac{r-4 + 8 - 8r}{1-r} = r^2 \left( \frac{r-4 + 1-r}{1-r} ight)$.$\frac{4-7r}{1-r} = r^2 \left( \frac{-3}{1-r} ight)$.$4 - 7r = -3r^2 \implies 3r^2 - 7r + 4 = 0$.$(3r - 4)(r - 1) = 0$.$A.P.$ અચળ ન હોવાથી, $d 
eq 0$, જેનો અર્થ છે કે $r 
eq 1$.તેથી, $r = \frac{4}{3}$.

જો એક અચળ ન હોય તેવી $A.P.$ ના $2^{nd}, 5^{th}, \text{અને } 9^{th}$ પદો $G.P.$ માં હોય, તો આ $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો:

Similar Questions

સમીકરણ $1 + a + a^2 + a^3 + \dots + a^x = (1 + a)(1 + a^2)(1 + a^4)$ નો ઉકેલ $x$ બરાબર શું થાય?

જો $a, b, c, d$ એ $H.P.$ માં હોય,તો $ab + bc + cd$ ની કિંમત શું થાય?

$1 \cdot 3^2 + 2 \cdot 5^2 + 3 \cdot 7^2 + \dots$ શ્રેણીનો $20$ પદ સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $H$ એ $p$ અને $q$ વચ્ચેનો હાર્મોનિક મધ્યક (harmonic mean) હોય,તો $\frac{H}{p} + \frac{H}{q}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\sum\limits_{r = 0}^{100} {({r^2} + 4r + 4)(r + 1)!}$ ની કિંમત શોધો :-

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module