1 cdot 3^2 + 2 cdot 5^2 + 3 cdot 7^2 + dots શ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = n(2n + 1)^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આનું વિસ્તરણ કરતા, $T_n = n(4n^2 + 4n + 1) = 4n^3 + 4n^2 + n$ મળે છે.પ્રથમ $20$ પદો

Vedclass · Accepted Answer

$188090$

Vedclass · Answer

(A) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = n(2n + 1)^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આનું વિસ્તરણ કરતા, $T_n = n(4n^2 + 4n + 1) = 4n^3 + 4n^2 + n$ મળે છે.પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો $S_{20} = \sum_{n=1}^{20} (4n^3 + 4n^2 + n) = 4 \sum_{n=1}^{20} n^3 + 4 \sum_{n=1}^{20} n^2 + \sum_{n=1}^{20} n$ છે.પ્રમાણિત સરવાળાના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા:$\sum_{n=1}^{N} n^3 = \left[ \frac{N(N+1)}{2} \right]^2$, $\sum_{n=1}^{N} n^2 = \frac{N(N+1)(2N+1)}{6}$, અને $\sum_{n=1}^{N} n = \frac{N(N+1)}{2}$.$N = 20$ માટે:$4 \sum_{n=1}^{20} n^3 = 4 \left[ \frac{20 \cdot 21}{2} \right]^2 = 4 \cdot (210)^2 = 4 \cdot 44100 = 176400$.$4 \sum_{n=1}^{20} n^2 = 4 \cdot \frac{20 \cdot 21 \cdot 41}{6} = 4 \cdot 2870 = 11480$.$\sum_{n=1}^{20} n = \frac{20 \cdot 21}{2} = 210$.આ કિંમતોનો સરવાળો કરતા: $S_{20} = 176400 + 11480 + 210 = 188090$.

$1 \cdot 3^2 + 2 \cdot 5^2 + 3 \cdot 7^2 + \dots$ શ્રેણીનો $20$ પદ સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સમાંતર મધ્યક કેટલો થાય?

પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો કેટલો થાય?

કોઈપણ ત્રણ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a, b, c$ માટે,જો $9(25a^2 + b^2) + 25(c^2 - 3ac) = 15b(3a + c)$ હોય,તો:

શ્રેણી $\frac{1}{\sqrt{1} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + ... + \frac{1}{\sqrt{n^2 - 1} + \sqrt{n^2}}$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module