જો એક A.P. (સમાંતર શ્રેણી) નું p-મું પદ frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે પ્રથમ પદ $a$ છે અને સામાન્ય તફાવત $d$ છે.આપેલ છે કે $p$-મું પદ $T_p = a + (p - 1)d = \frac{1}{q} \dots (i)$અને $q$-મું પદ $T_q = a + (q -

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{pq + 1}{2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે પ્રથમ પદ $a$ છે અને સામાન્ય તફાવત $d$ છે.આપેલ છે કે $p$-મું પદ $T_p = a + (p - 1)d = \frac{1}{q} \dots (i)$અને $q$-મું પદ $T_q = a + (q - 1)d = \frac{1}{p} \dots (ii)$સમીકરણ $(i)$ માંથી $(ii)$ બાદ કરતા:$(p - q)d = \frac{1}{q} - \frac{1}{p} = \frac{p - q}{pq}$તેથી,$d = \frac{1}{pq}$.સમીકરણ $(i)$ માં $d$ ની કિંમત મૂકતા:$a + (p - 1)\frac{1}{pq} = \frac{1}{q} \implies a + \frac{1}{q} - \frac{1}{pq} = \frac{1}{q} \implies a = \frac{1}{pq}$.$pq$ પદોનો સરવાળો $S_{pq} = \frac{pq}{2} [2a + (pq - 1)d]$.$a$ અને $d$ ની કિંમતો મૂકતા:$S_{pq} = \frac{pq}{2} [2(\frac{1}{pq}) + (pq - 1)(\frac{1}{pq})]$$S_{pq} = \frac{pq}{2} [\frac{2 + pq - 1}{pq}] = \frac{pq}{2} [\frac{pq + 1}{pq}] = \frac{pq + 1}{2}$.

જો એક $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) નું $p$-મું પદ $\frac{1}{q}$ હોય અને $q$-મું પદ $\frac{1}{p}$ હોય,તો તેના $pq$ પદોનો સરવાળો કેટલો થશે?

Similar Questions

શ્રેણી $1^2 \cdot 2 + 2^2 \cdot 3 + 3^2 \cdot 4 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

નીચેની શ્રેણીનું $n^{th}$ પદ શોધો:
$1, 7, 17, 31, 49, \ldots$

સમીકરણ $1 + a + a^2 + a^3 + \dots + a^x = (1 + a)(1 + a^2)(1 + a^4)$ નો ઉકેલ $x$ બરાબર શું થાય?

જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $(a + 2b - c)(2b + c - a)(c + a - b)$ ની કિંમત શું થાય?

જો કોઈ $H.P.$ નું છઠ્ઠું પદ $\frac{1}{61}$ હોય અને તેનું દસમું પદ $\frac{1}{105}$ હોય,તો તે $H.P.$ નું પ્રથમ પદ શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module