નીચેની શ્રેણીનું n^{th} પદ શોધો:1, 7, 17, 31, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે શ્રેણી $a_n = 1, 7, 17, 31, 49, \ldots$ છે.ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત નીચે મુજબ છે:$7 - 1 = 6$$17 - 7 = 10$$31 - 17 = 14$$49 - 31 = 18$તફાવત

Vedclass · Accepted Answer

$2n^2 - 1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે શ્રેણી $a_n = 1, 7, 17, 31, 49, \ldots$ છે.ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત નીચે મુજબ છે:$7 - 1 = 6$$17 - 7 = 10$$31 - 17 = 14$$49 - 31 = 18$તફાવતની શ્રેણી $6, 10, 14, 18, \ldots$ છે,જે સમાંતર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = 6$ અને સામાન્ય તફાવત $d = 4$ છે.મૂળ શ્રેણીનું $n^{th}$ પદ દ્વિઘાત સ્વરૂપ $a_n = An^2 + Bn + C$ તરીકે દર્શાવી શકાય છે.$n=1$ માટે: $A + B + C = 1$$n=2$ માટે: $4A + 2B + C = 7$$n=3$ માટે: $9A + 3B + C = 17$પ્રથમ સમીકરણને બીજામાંથી બાદ કરતા: $3A + B = 6$બીજા સમીકરણને ત્રીજામાંથી બાદ કરતા: $5A + B = 10$આ પરિણામોની બાદબાકી કરતા: $2A = 4 \implies A = 2$.$A=2$ ને $3A + B = 6$ માં મૂકતા,આપણને $6 + B = 6 \implies B = 0$ મળે છે.$A=2, B=0$ ને $A + B + C = 1$ માં મૂકતા,આપણને $2 + 0 + C = 1 \implies C = -1$ મળે છે.આમ,$n^{th}$ પદ $a_n = 2n^2 - 1$ છે.

નીચેની શ્રેણીનું $n^{th}$ પદ શોધો:
$1, 7, 17, 31, 49, \ldots$

Similar Questions

$11^3 + 12^3 + .... + 20^3$

શ્રેણી $\frac{3 \times 1}{1^2} + \frac{5 \times (1^3 + 2^3)}{1^2 + 2^2} + \frac{7 \times (1^3 + 2^3 + 3^3)}{1^2 + 2^2 + 3^2} + \dots$ ના $10$ માં પદ સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

એક અનંત ભૂમિતિ શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $x$ છે અને તેનો સરવાળો $5$ છે. તો:

નીચેની શ્રેણીનો સરવાળો $1 + 6 + \frac{9(1^2 + 2^2 + 3^2)}{7} + \frac{12(1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2)}{9} + \frac{15(1^2 + 2^2 + ... + 5^2)}{11} + ...$ $15$ પદો સુધી શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

નીચેની શ્રેણીનું $n^{th}$ પદ શોધો:$1, 7, 17, 31, 49, \ldots$