જો સમીકરણોની સંહતિ kx + 2y - z = 2, (k - 1)x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સુરેખ સમીકરણોની સંહતિને અનન્ય ઉકેલ હોય તે માટે સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $D$ શૂન્યતર હોવો જોઈએ $(D 
eq 0)$.સહગુણક શ્રેણિક:$D = \begin{vmatrix} k

Vedclass · Accepted Answer

અનંત

Vedclass · Answer

(D) સુરેખ સમીકરણોની સંહતિને અનન્ય ઉકેલ હોય તે માટે સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $D$ શૂન્યતર હોવો જોઈએ $(D 
eq 0)$.સહગુણક શ્રેણિક:$D = \begin{vmatrix} k & 2 & -1 \ k-1 & k & 1 \ 1 & k-1 & k \end{vmatrix}$પ્રથમ હારને અનુલક્ષીને નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા:$D = k(k^2 - (k-1)) - 2(k(k-1) - 1) - 1((k-1)^2 - k)$$D = k^3 - 4k^2 + 6k + 1$અનન્ય ઉકેલ માટે,$k^3 - 4k^2 + 6k + 1 
eq 0$ હોવું જોઈએ.ધારો કે $f(k) = k^3 - 4k^2 + 6k + 1$. અહીં $f'(k) = 3k^2 - 8k + 6$ છે,જેનો વિવેચક $-8 આથી,$f(k) = 0$ નો માત્ર એક જ વાસ્તવિક ઉકેલ $k_0$ મળે. આમ,$k \in \mathbb{R} \setminus \{k_0\}$ માટે સંહતિને અનન્ય ઉકેલ મળે,જેની સંખ્યા અનંત છે.

જો સમીકરણોની સંહતિ $kx + 2y - z = 2, (k - 1)x + ky + z = 1, x + (k - 1)y + kz = 3$ ને માત્ર એક જ ઉકેલ હોય,તો $k$ ની શક્ય વાસ્તવિક કિંમત(ઓ)ની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

નીચેની સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $7x + 6y - 2z = 0$; $3x + 4y + 2z = 0$; $x - 2y - 6z = 0$ માટે:

જો સમીકરણોની સિસ્ટમ $x+y+z=6$,$2x+5y+\alpha z=\beta$,અને $x+2y+3z=14$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $\alpha+\beta$ ની કિંમત શોધો.

જો નીચેની સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ
$2x + y + z = 5$
$x - y + z = 3$
$x + y + az = b$
ને કોઈ ઉકેલ ન હોય,તો :

સમીકરણ સંહતિ $x-y+z=4, 2x+y-3z=0, x+y+z=2$ માટે,$x, y, z$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module