यदि समीकरण a(b - c)x^2 + b(c - a)x + c(a - b) | vedclass

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Question

(C) दिया गया द्विघात समीकरण $a(b - c)x^2 + b(c - a)x + c(a - b) = 0$ है।चूंकि गुणांकों का योग $a(b - c) + b(c - a) + c(a - b) = ab - ac + bc - ab + ac

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$H.P.$

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(C) दिया गया द्विघात समीकरण $a(b - c)x^2 + b(c - a)x + c(a - b) = 0$ है।चूंकि गुणांकों का योग $a(b - c) + b(c - a) + c(a - b) = ab - ac + bc - ab + ac - bc = 0$ है,इसलिए समीकरण का एक मूल $1$ है।चूंकि मूल समान हैं,इसलिए दोनों मूल $1$ होंगे।द्विघात समीकरण $Ax^2 + Bx + C = 0$ के लिए,मूलों का गुणनफल $\frac{C}{A}$ होता है।अतः,$1 	imes 1 = \frac{c(a - b)}{a(b - c)}$.$a(b - c) = c(a - b)$$ab - ac = ac - bc$$ab + bc = 2ac$दोनों पक्षों को $abc$ से विभाजित करने पर,हमें $\frac{1}{c} + \frac{1}{a} = \frac{2}{b}$ प्राप्त होता है।यह दर्शाता है कि $\frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{c}$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं,जिसका अर्थ है कि $a, b, c$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में हैं।

यदि समीकरण $a(b - c)x^2 + b(c - a)x + c(a - b) = 0$ के मूल समान हैं,तो $a, b, c$ किसमें हैं

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