यदि पृथ्वी की त्रिज्या $0.1 \%$ सिकुड़ जाती है,और उसका द्रव्यमान समान रहता है,तो पृथ्वी की सतह पर स्थित किसी पिंड का भार .............$\%$ बढ़ जाएगा।

पृथ्वी की सतह पर ध्रुवों पर गुरुत्वीय त्वरण $g$ है और ध्रुवों से गुजरने वाली अक्ष के परितः पृथ्वी का कोणीय वेग $\omega$ है। एक वस्तु का भार स्प्रिंग बैलेंस का उपयोग करके भूमध्य रेखा पर और ध्रुवों से $h$ ऊँचाई पर मापा जाता है। यदि भार समान पाए जाते हैं,तो $h$ का मान क्या है? ($h << R$,जहाँ $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है)

दो उपग्रह $P$ और $Q$ पृथ्वी (त्रिज्या $R$) के चारों ओर अलग-अलग वृत्ताकार कक्षाओं में घूम रहे हैं। पृथ्वी की सतह से $P$ और $Q$ की ऊँचाइयाँ क्रमशः $h_p$ और $h_Q$ हैं,जहाँ $h_p = R / 3$ है। पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण के कारण $P$ और $Q$ का त्वरण क्रमशः $g_p$ और $g_Q$ है। यदि $g_p / g_Q = 36 / 25$ है,तो $h_Q$ का मान क्या है?

पृथ्वी के केंद्र से $r$ दूरी पर गुरुत्वाकर्षण बल का सामान्य समीकरण प्राप्त करें और पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण के लिए समीकरण व्युत्पन्न करें।

दो ग्रहों के व्यास का अनुपात $4:1$ है। उनके औसत घनत्व का अनुपात $1:2$ है। ग्रहों की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण का अनुपात क्या होगा?

यदि $M$ पृथ्वी का द्रव्यमान है और $R$ इसकी त्रिज्या है,तो गुरुत्वीय त्वरण $g$ और गुरुत्वाकर्षण नियतांक $G$ का अनुपात क्या होगा?