यदि किसी रेखाखंड के निर्देशांक अक्षों पर प्रक्षेप $3, 4,$ और $5$ हैं,तो उसकी लंबाई क्या है?

यदि $l_{1}, m_{1}, n_{1}$ और $l_{2}, m_{2}, n_{2}$ दो परस्पर लंबवत रेखाओं की दिक्कोज्याएँ (direction cosines) हैं,तो दर्शाइए कि इन दोनों के लंबवत रेखा की दिक्कोज्याएँ $m_{1} n_{2}-m_{2} n_{1}, n_{1} l_{2}-n_{2} l_{1}, l_{1} m_{2}-l_{2} m_{1}$ हैं।

एक सदिश $x$ और $y$ अक्षों के साथ समान कोण $\alpha$ और $z$-अक्ष के साथ $90^{\circ}$ का कोण बनाता है। तो $\alpha=$

दिक्-अनुपात $3, 4, 5$ और $4, -3, 5$ वाली रेखाओं के बीच का कोण ......... $^o$ है।

यदि एक रेखा $X$-अक्ष और $Y$-अक्ष के साथ क्रमशः $\frac{\pi}{3}$ और $\frac{\pi}{4}$ का कोण बनाती है,तो रेखा द्वारा $Z$-अक्ष के साथ बनाया गया कोण ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b, c$ एक रेखा $L$ के दिक्-अनुपात हैं और $\ell, m, n$ इसकी दिक्-कोसाइन हैं,तो $\frac{a^2}{b^2+c^2}=$