यदि एक रेखा X-अक्ष और Y-अक्ष के साथ क्रमशः fr | vedclass

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Question

(D) हम जानते हैं कि एक रेखा के दिक कोज्या (direction cosines) संबंध $\cos^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos^2 \gamma = 1$ को संतुष्ट करते हैं,जहाँ $\alph

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$\frac{\pi}{3}$

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(D) हम जानते हैं कि एक रेखा के दिक कोज्या (direction cosines) संबंध $\cos^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos^2 \gamma = 1$ को संतुष्ट करते हैं,जहाँ $\alpha, \beta, \gamma$ रेखा द्वारा $X, Y,$ और $Z$-अक्षों के साथ बनाए गए कोण हैं।यहाँ $\alpha = \frac{\pi}{3}$ और $\beta = \frac{\pi}{4}$ दिया गया है।इन मानों को संबंध में रखने पर:$\cos^2 \left(\frac{\pi}{3}\right) + \cos^2 \left(\frac{\pi}{4}\right) + \cos^2 \gamma = 1$$\left(\frac{1}{2}\right)^2 + \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2 + \cos^2 \gamma = 1$$\frac{1}{4} + \frac{1}{2} + \cos^2 \gamma = 1$$\frac{3}{4} + \cos^2 \gamma = 1$$\cos^2 \gamma = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$$\cos \gamma = \pm \frac{1}{2}$चूँकि $\gamma$ का मान $0$ और $\pi$ के बीच है,इसलिए $\cos \gamma = \frac{1}{2}$ का अर्थ है $\gamma = \frac{\pi}{3}$ (या $\cos \gamma = -\frac{1}{2}$ का अर्थ है $\gamma = \frac{2\pi}{3}$)।विकल्पों के साथ तुलना करने पर,सही कोण $\frac{\pi}{3}$ है।

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