જો સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ નું એક બીજ $2 + \sqrt{3}$ હોય,તો $p$ અને $q$ ની કિંમતો શોધો.

ધારો કે $a, b$ અને $c$ ત્રણ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી કોઈપણ બેનો સરવાળો ત્રીજી સંખ્યા કરતા મોટો હોય. $\lambda$ ના તમામ મૂલ્યો શોધો જેથી સમીકરણ $x^2+2(a+b+c)x+3\lambda(ab+bc+ca)=0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોય.

ધારો કે $f(x)$ એક દ્વિઘાત પદાવલિ છે જેથી $f(0)+f(1)=0$ થાય. જો $f(-2)=0$ હોય,તો

સમીકરણ $\left( \frac{5}{7} \right)^x = -x^2 + 2x - 3$ માટે વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા શોધો.

ધારો કે $p, q, r \in \mathbb{R}$ અને $r > p > 0.$ જો દ્વિઘાત સમીકરણ $px^2 + qx + r = 0$ ના બે સંકર બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય,તો $|\alpha| + |\beta|$ શું થાય?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2+x+1=0$ ના બીજ હોય,તો જે સમીકરણના બીજ $\alpha^{2023}$ અને $\beta^{1012}$ હોય તે દ્વિઘાત સમીકરણ કયું છે?