यदि समीकरण x^2 + px + q = 0 का एक मूल दूसरे क | vedclass

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Question

(D) माना कि दिए गए समीकरण $x^2 + px + q = 0$ के मूल $\alpha$ और $\alpha^2$ हैं।मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से:मूलों का गुणनफल: $\alpha \cdot \alpha

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$p^3 + q^2 + q(1 - 3p) = 0$

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(D) माना कि दिए गए समीकरण $x^2 + px + q = 0$ के मूल $\alpha$ और $\alpha^2$ हैं।मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से:मूलों का गुणनफल: $\alpha \cdot \alpha^2 = \alpha^3 = q$मूलों का योग: $\alpha + \alpha^2 = -p$अब,योग समीकरण के दोनों पक्षों का घन करने पर: $(\alpha + \alpha^2)^3 = (-p)^3$सर्वसमिका $(a + b)^3 = a^3 + b^3 + 3ab(a + b)$ का उपयोग करने पर:$\alpha^3 + (\alpha^2)^3 + 3\alpha \cdot \alpha^2(\alpha + \alpha^2) = -p^3$समीकरण में $\alpha^3 = q$ और $\alpha + \alpha^2 = -p$ प्रतिस्थापित करने पर:$q + q^2 + 3q(-p) = -p^3$पदों को व्यवस्थित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$p^3 + q^2 + q - 3pq = 0$$p^3 + q^2 + q(1 - 3p) = 0$

यदि समीकरण $x^2 + px + q = 0$ का एक मूल दूसरे का वर्ग है,तो

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दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $7x - 3y = 13$
$II.$ $5x + 4y = 40$

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I. \quad 6x^{2} - 49x + 99 = 0$
$II. \quad 5y^{2} + 17y + 14 = 0$

यदि $\left\{\frac{1}{2}(a-b)\right\}^{2}+a b=p(a+b)^{2}$ है,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए (मान लीजिए कि $a \neq-b$).

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