यदि $\left\{\frac{1}{2}(a-b)\right\}^{2}+a b=p(a+b)^{2}$ है,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए (मान लीजिए कि $a \neq-b$).

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और सही विकल्प चुनें।
$I.$ $77 x^{2}+58 x+8=0$
$II.$ $42 y^{2}+59 y+20=0$

यदि $x-\sqrt{3}-\sqrt{2}=0$ और $y-\sqrt{3}+\sqrt{2}=0$ है,तो $(x^{3}-20\sqrt{2})-(y^{3}+2\sqrt{2})$ का मान ज्ञात कीजिए।

समीकरण $\left(x+\frac{1}{x}\right)^{2}-\frac{3}{2}\left(x-\frac{1}{x}\right)=4$ में $x$ का मान क्या है?

यदि $\lambda \in R$ इस प्रकार है कि समीकरण $x^2 + (2 - \lambda) x + (10 - \lambda) = 0$ के मूलों के घनों का योग न्यूनतम है,तो इस समीकरण के मूलों के अंतर का परिमाण क्या है?

यदि $a \in R$ और समीकरण $-3(x - [x])^2 + 2(x - [x]) + a^2 = 0$ (जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक $\leq x$ को दर्शाता है) का कोई पूर्णांक हल नहीं है,तो $a$ के सभी संभावित मान किस अंतराल में स्थित हैं?