x के उन भिन्न मानों का योग ज्ञात कीजिए जिनके | vedclass

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Question

(D) एक आव्यूह $A$ का व्युत्क्रम संभव नहीं होता यदि और केवल यदि उसका सारणिक शून्य हो,अर्थात $\det(A) = 0$। आव्यूह $A$ का सारणिक ज्ञात करने पर: $\det(A)

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$-1$

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(D) एक आव्यूह $A$ का व्युत्क्रम संभव नहीं होता यदि और केवल यदि उसका सारणिक शून्य हो,अर्थात $\det(A) = 0$। आव्यूह $A$ का सारणिक ज्ञात करने पर: $\det(A) = 1(x - 1) - 1(1 - x) + x(1 - x^2) = 0$ $x - 1 - 1 + x + x - x^3 = 0$ $-x^3 + 3x - 2 = 0$ $x^3 - 3x + 2 = 0$ त्रिघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(x - 1)(x^2 + x - 2) = 0$ $(x - 1)(x - 1)(x + 2) = 0$ $(x - 1)^2(x + 2) = 0$ $x$ के मान $1$ और $-2$ प्राप्त होते हैं। $x$ के भिन्न मान $1$ और $-2$ हैं। इन भिन्न मानों का योग $1 + (-2) = -1$ है।

$x$ के उन भिन्न मानों का योग ज्ञात कीजिए जिनके लिए आव्यूह $A=\begin{bmatrix} 1 & 1 & x \\ 1 & x & 1 \\ x & 1 & 1 \end{bmatrix}$ का व्युत्क्रम (inverse) संभव नहीं है।

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यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 0 \\ 3 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $\det(A)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b, c$ भिन्न हैं और $\left| \begin{array}{ccc} a & a^2 & a^3 - 1 \\ b & b^2 & b^3 - 1 \\ c & c^2 & c^3 - 1 \end{array} \right| = 0$ है,तो

सारणिक का मान ज्ञात कीजिए: $\left|\begin{array}{rrr}3 & -1 & -2 \\ 0 & 0 & -1 \\ 3 & -5 & 0\end{array}\right|$

आव्यूह $\begin{bmatrix} 1 & a & 2 \\ 1 & 2 & 5 \\ 2 & 1 & 1 \end{bmatrix}$ व्युत्क्रमणीय नहीं है,यदि $a$ का मान है:

यदि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 0 & a & b \\ -a & 0 & \beta \\ -b & \alpha & 0 \end{bmatrix}$ का सारणिक सभी $a, b$ के लिए शून्य है,तो $\alpha + \beta =$

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