જો શ્રેણિક $D_1 = \operatorname{diag}(a, b, c)$,શ્રેણિક $D_2 = \operatorname{diag}(3, 3, 3)$ અને $A$ એ $3$ જી કક્ષાનો વિસંમિત શ્રેણિક હોય,તો $\operatorname{Tr}(D_1 D_2 A + D_1 D_2 + D_1 A + D_2 A) - \operatorname{Tr}(D_1 + D_2) =$

ધારો કે $p$ અને $p+2$ અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે અને $\Delta=\left|\begin{array}{ccc}p! & (p+1)! & (p+2)! \\ (p+1)! & (p+2)! & (p+3)! \\ (p+2)! & (p+3)! & (p+4)!\end{array}\right|$ છે. તો $\alpha$ અને $\beta$ ની મહત્તમ કિંમતોનો સરવાળો,જેથી $p^{\alpha}$ અને $(p+2)^{\beta}$ એ $\Delta$ ને ભાગી શકે,તે $........$ છે.

જેના માટે $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 2 & 2 & x \\ y & 1 & 2 \end{bmatrix}$ એ સિંગ્યુલર (singular) અને સંમિત (symmetric) શ્રેણિક હોય તેવી ક્રમયુક્ત જોડીઓ $(x, y)$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\begin{bmatrix} -x & 14x & 7x \\ 0 & 1 & 0 \\ x & -4x & -2x \end{bmatrix}$ નો વ્યસ્ત $\begin{bmatrix} 2 & 0 & 7 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & -2 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $\left|\begin{array}{ccc} x & x+1 & x+2 \\ x+1 & x+2 & x+3 \\ x+2 & x+3 & x+4 \end{array}\right| = $

જો $A = \left\{ \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} : a, b, c, d \in \{-1, 1\} \right\}$ હોય,તો $A$ માં અસામાન્ય (singular) શ્રેણિકોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$,$B = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$,અને $P = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ x & 0 & 0 \\ 0 & 0 & y \end{bmatrix}$ એક લંબકોણીય શ્રેણિક છે જેથી $B = PAP^{-1}$ થાય. તો: