જો $\begin{bmatrix} -x & 14x & 7x \\ 0 & 1 & 0 \\ x & -4x & -2x \end{bmatrix}$ નો વ્યસ્ત $\begin{bmatrix} 2 & 0 & 7 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & -2 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $\left|\begin{array}{ccc} x & x+1 & x+2 \\ x+1 & x+2 & x+3 \\ x+2 & x+3 & x+4 \end{array}\right| = $

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} \alpha & -1 \\ 6 & \beta \end{bmatrix}$,$\alpha > 0$,જેથી $\operatorname{det}(A) = 0$ અને $\alpha + \beta = 1$ થાય. જો $I$ એ $2 \times 2$ એકમ શ્રેણિક હોય,તો શ્રેણિક $(I + A)^8$ શું થશે?

ધારો કે $A$ અને $B$ એ $3$ કક્ષાના બે અસામાન્ય શ્રેણિકો છે,જેથી $A + B = I$ અને $A^{-1} + B^{-1} = 2I$ થાય. તો $|adj(4AB)|$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $adj(A)$ એ શ્રેણિક $A$ નો સહ-શ્રેણિક છે):

જો $a, b, c$ ત્રણ સંકર સંખ્યાઓ એવી રીતે હોય કે $a^2 + b^2 + c^2 = 0$ અને $\begin{vmatrix} (b^2 + c^2) & ab & ac \\ ab & (c^2 + a^2) & bc \\ ac & bc & (a^2 + b^2) \end{vmatrix} = K a^2 b^2 c^2$ હોય,તો $K$ ની કિંમત શોધો.

$A = [a_{ij}]$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક છે જેના ઘટકો ધન પૂર્ણાંકો છે. $A$ ના ઘટકો એવા છે કે દરેક હારના તમામ ઘટકોનો સરવાળો $6$ થાય છે અને $a_{22} = 2$ છે. જો $i = 1, 2, 3$ માટે $a_{ii} = \begin{cases} a_{ij} + a_{ji}, & j = i + 1 \text{ જ્યારે } i < 3 \\ a_{ij} + a_{ji}, & j = 4 - i \text{ જ્યારે } i = 3 \end{cases}$ હોય,તો $|A| = $

ધારો કે $a = \text{Minimum} \{x^2 + 2x + 3, x \in R\}$ અને $b = \lim_{\theta \to 0} \frac{1 - \cos \theta}{\theta^2}$. તો $\sum_{r = 0}^n a^r \cdot b^{n - r}$ નું મૂલ્ય શોધો.