જો સમલંબ ચતુષ્કોણની પાયા સિવાયની ત્રણ બાજુઓની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સમલંબ ચતુષ્કોણ $ABCD$ છે જ્યાં $AD = DC = CB = 10 \ cm$. પાયા $AB$ પર લંબ $DP$ અને $CQ$ દોરો. ધારો કે $AP = x \ cm$. સમલંબ ચતુષ્કોણ સમદ્વિ

Vedclass · Accepted Answer

$75\sqrt{3} \ cm^2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સમલંબ ચતુષ્કોણ $ABCD$ છે જ્યાં $AD = DC = CB = 10 \ cm$. પાયા $AB$ પર લંબ $DP$ અને $CQ$ દોરો. ધારો કે $AP = x \ cm$. સમલંબ ચતુષ્કોણ સમદ્વિબાજુ હોવાથી,$QB = x \ cm$. લંબાઈ $PQ = DC = 10 \ cm$. તેથી,પાયો $AB = x + 10 + x = 2x + 10 \ cm$.$\Delta APD$ માં પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ,ઊંચાઈ $h = DP = \sqrt{10^2 - x^2} = \sqrt{100 - x^2}$.સમલંબ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ $A = \frac{1}{2} 	imes (	ext{સમાંતર બાજુઓનો સરવાળો}) 	imes 	ext{ઊંચાઈ}$.$A(x) = \frac{1}{2} (AB + DC) 	imes h = \frac{1}{2} (2x + 10 + 10) \sqrt{100 - x^2} = (x + 10) \sqrt{100 - x^2}$.મહત્તમ ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે વિકલન $A'(x)$ શોધીએ:$A'(x) = (1) \sqrt{100 - x^2} + (x + 10) \frac{-2x}{2\sqrt{100 - x^2}} = \frac{100 - x^2 - x^2 - 10x}{\sqrt{100 - x^2}} = \frac{100 - 10x - 2x^2}{\sqrt{100 - x^2}}$.$A'(x) = 0$ લેતા,આપણને $2x^2 + 10x - 100 = 0 \implies x^2 + 5x - 50 = 0 \implies (x + 10)(x - 5) = 0$ મળે છે.$x$ એ લંબાઈ હોવાથી,$x = 5 \ cm$.દ્વિતીય વિકલિત કસોટી સાબિત કરે છે કે આ મહત્તમ મૂલ્ય છે.ક્ષેત્રફળના સૂત્રમાં $x = 5$ મૂકતા:$A(5) = (5 + 10) \sqrt{100 - 5^2} = 15 \sqrt{75} = 15 	imes 5\sqrt{3} = 75\sqrt{3} \ cm^2$.

જો સમલંબ ચતુષ્કોણની પાયા સિવાયની ત્રણ બાજુઓની લંબાઈ $10 \ cm$ હોય,તો સમલંબ ચતુષ્કોણનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

અન-ઋણ વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે $\frac{(5 + x)(2 + x)}{1 + x}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

અંતરાલ $[-1, 4]$ પર વિધેય $f(x)=2x^3-15x^2+36x-30$ ની નિરપેક્ષ મહત્તમ અને નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ કિંમતો વચ્ચેનો તફાવત કેટલો છે?

વિધેય $f(x) = x^3 + px^2 + qx + r$ $(x \in R)$ માટે કોઈ પણ અંતિમ મૂલ્ય (extreme value) ન હોય તેવી શરત કઈ છે?

જો $x$ વાસ્તવિક હોય,તો $\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module