यदि x(1 - x^2)dy + (2x^2y - y - ax^3)dx = 0 क | vedclass

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Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण: $x(1 - x^2)dy + (2x^2y - y - ax^3)dx = 0$. पूरे समीकरण को $x(1 - x^2)dx$ से विभाजित करने पर: $\frac{dy}{dx} + \frac{2x^2y -

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$\frac{2x^2 - 1}{x(1 - x^2)}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया अवकल समीकरण: $x(1 - x^2)dy + (2x^2y - y - ax^3)dx = 0$. पूरे समीकरण को $x(1 - x^2)dx$ से विभाजित करने पर: $\frac{dy}{dx} + \frac{2x^2y - y - ax^3}{x(1 - x^2)} = 0$. इस समीकरण को मानक रैखिक अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप में व्यवस्थित करने पर: $\frac{dy}{dx} + \frac{(2x^2 - 1)y - ax^3}{x(1 - x^2)} = 0$. $\frac{dy}{dx} + \frac{2x^2 - 1}{x(1 - x^2)}y = \frac{ax^3}{x(1 - x^2)}$. इस समीकरण की तुलना $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ से करने पर,हमें $P = \frac{2x^2 - 1}{x(1 - x^2)}$ प्राप्त होता है।

यदि $x(1 - x^2)dy + (2x^2y - y - ax^3)dx = 0$ का समाकलन गुणक (integrating factor) $e^{\int Pdx}$ है,तो $P$ का मान ज्ञात कीजिए।

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