यदि त्रिभुज ABC में,A equiv (1, 10),परिकेंद्र | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि किसी भी त्रिभुज का लंबकेंद्र $(H)$,केंद्रक $(G)$ और परिकेंद्र $(O)$ संरेख होते हैं और केंद्रक $G$,$HO$ को $2:1$ के अनुपात में विभा

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$(1, -11/3)$

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(A) हम जानते हैं कि किसी भी त्रिभुज का लंबकेंद्र $(H)$,केंद्रक $(G)$ और परिकेंद्र $(O)$ संरेख होते हैं और केंद्रक $G$,$HO$ को $2:1$ के अनुपात में विभाजित करता है।$H = (\frac{11}{3}, \frac{4}{3})$ और $O = (-\frac{1}{3}, \frac{2}{3})$ लेने पर।विभाजन सूत्र का उपयोग करके केंद्रक $G$ के निर्देशांक:$G = \left( \frac{2(-\frac{1}{3}) + 1(\frac{11}{3})}{3}, \frac{2(\frac{2}{3}) + 1(\frac{4}{3})}{3} \right) = \left( 1, \frac{8}{9} \right)$.माना $D(h, k)$ भुजा $A$ के सम्मुख मध्य-बिंदु है। केंद्रक $G$,माध्यिका $AD$ को $2:1$ के अनुपात में विभाजित करता है।$A = (1, 10)$ और $D = (h, k)$ के लिए विभाजन सूत्र का उपयोग करने पर:$1 = \frac{2h + 1}{3} \implies h = 1$.$\frac{8}{9} = \frac{2k + 10}{3} \implies k = -\frac{11}{3}$.अतः,मध्य-बिंदु $D$ के निर्देशांक $(1, -11/3)$ हैं।

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