જો ત્રિકોણ ABC માં,cos A cos B + sin A sin B | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સંબંધ $\cos A \cos B + \sin A \sin B \sin C = 1$ છે.$\sin C$ માટે ગોઠવતા,$\sin C = \frac{1 - \cos A \cos B}{\sin A \sin B}.$$\sin C \le 1$ હો

Vedclass · Accepted Answer

$1 : 1 : \sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સંબંધ $\cos A \cos B + \sin A \sin B \sin C = 1$ છે.$\sin C$ માટે ગોઠવતા,$\sin C = \frac{1 - \cos A \cos B}{\sin A \sin B}.$$\sin C \le 1$ હોવાથી,$\frac{1 - \cos A \cos B}{\sin A \sin B} \le 1.$આનો અર્થ એ છે કે $1 - \cos A \cos B \le \sin A \sin B,$ અથવા $1 \le \cos A \cos B + \sin A \sin B.$કોસાઇન તફાવત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$1 \le \cos(A - B).$$\cos 	heta$ ની મહત્તમ કિંમત $1$ હોવાથી,$\cos(A - B) = 1$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $A - B = 0$ અથવા $A = B.$મૂળ સમીકરણમાં $A = B$ મૂકતા,$\sin C = \frac{1 - \cos^2 A}{\sin^2 A} = \frac{\sin^2 A}{\sin^2 A} = 1.$આમ,$C = 90^{\circ}.$ $A + B + C = 180^{\circ}$ અને $A = B$ હોવાથી,$2A = 90^{\circ},$ એટલે કે $A = B = 45^{\circ}.$સાઇન નિયમનો ઉપયોગ કરતા,બાજુઓનું પ્રમાણ $\sin A : \sin B : \sin C = \sin 45^{\circ} : \sin 45^{\circ} : \sin 90^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{2}} : \frac{1}{\sqrt{2}} : 1 = 1 : 1 : \sqrt{2}$ છે.

જો ત્રિકોણ $ABC$ માં,$\cos A \cos B + \sin A \sin B \sin C = 1$ હોય,તો બાજુઓનું પ્રમાણ શું હશે?

Similar Questions

જો $a \cos A = b \cos B$ હોય,તો $\Delta ABC$ એ

$\triangle ABC$ માં,જો $a=2, b=\sqrt{6}$,અને $c=\sqrt{3}+1$ હોય,તો $\sin^2 C - \sin^2 A =$

જો $A, B, C$ એ ત્રિકોણના ખૂણાઓ હોય,તો $\frac{\sin A+\sin B+\sin C}{\sin ^2 \frac{A}{2}-\sin ^2 \frac{B}{2}+\sin ^2 \frac{C}{2}-1} =$

એક કાટકોણ ત્રિકોણમાં,કર્ણ એ સામેના શિરોબિંદુથી કર્ણ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ કરતાં $2\sqrt{2}$ ગણો છે,તો બાકીના બે ખૂણાઓ છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module