જો એક અતિવલય (hyperbola) માં,નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $10$ હોય અને મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $8$ હોય,તો તેના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી થાય?

રેખા $y = x - 1$ અને અતિવલય $3x^2 - 4y^2 = 12$ ના સ્પર્શબિંદુના યામ શોધો.

જો $P(\theta)$ એ અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ પર આવેલું હોય અને $S$ તથા $S^{\prime}$ એ અતિવલયના નાભિઓ હોય,તો $SP \cdot S^{\prime}P =$

ધારો કે બિંદુ $C(0,-b)$ માંથી અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ પર દોરેલા સ્પર્શકો અતિવલયને બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં સ્પર્શે છે. જો $\Delta ABC$ કાટકોણ ત્રિકોણ હોય,તો $\frac{a^2}{b^2}$ ની કિંમત કેટલી થાય -

જો અતિવલય (hyperbola) ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) $\sqrt{3}$ હોય,તો તેના અનુબદ્ધ અતિવલય (conjugate hyperbola) ની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

અતિવલય $16x^{2}-9y^{2}+32x+36y-164=0$ પરના કોઈપણ બિંદુ $P$ અને તેના નાભિઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો: