અતિવલય 16x^{2}-9y^{2}+32x+36y-164=0 પરના કોઈપ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ અતિવલય $16(x+1)^{2}-9(y-2)^{2}=144$ છે.જે $\frac{(x+1)^{2}}{9}-\frac{(y-2)^{2}}{16}=1$ તરીકે લખી શકાય.અતિવલયનું કેન્દ્ર $(-1, 2)$ છે.અહીં $a^

Vedclass · Accepted Answer

$16x^{2}-9y^{2}+32x+36y-36=0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ અતિવલય $16(x+1)^{2}-9(y-2)^{2}=144$ છે.જે $\frac{(x+1)^{2}}{9}-\frac{(y-2)^{2}}{16}=1$ તરીકે લખી શકાય.અતિવલયનું કેન્દ્ર $(-1, 2)$ છે.અહીં $a^{2}=9$ અને $b^{2}=16$,તેથી $e=\sqrt{1+\frac{16}{9}}=\frac{5}{3}$.નાભિઓ $(h \pm ae, k) = (-1 \pm 3 	imes \frac{5}{3}, 2) = (-1 \pm 5, 2)$ એટલે કે $(4, 2)$ અને $(-6, 2)$ છે.ધારો કે $P(\alpha, \beta)$ અતિવલય પરનું બિંદુ છે.ધારો કે $G(x, y)$ એ $P(\alpha, \beta)$,$(4, 2)$,અને $(-6, 2)$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર છે.તેથી $x=\frac{\alpha+4-6}{3} = \frac{\alpha-2}{3} \Rightarrow \alpha=3x+2$.અને $y=\frac{\beta+2+2}{3} = \frac{\beta+4}{3} \Rightarrow \beta=3y-4$.$P(\alpha, \beta)$ અતિવલય પર હોવાથી,$\alpha$ અને $\beta$ ની કિંમત મૂકતા:$16(3x+2+1)^{2}-9(3y-4-2)^{2}=144$$16(3x+3)^{2}-9(3y-6)^{2}=144$$144(x+1)^{2}-81(y-2)^{2}=144$$9$ વડે ભાગતા:$16(x+1)^{2}-9(y-2)^{2}=16$$16x^{2}+32x+16-9y^{2}+36y-36=16$$16x^{2}-9y^{2}+32x+36y-36=0$.

અતિવલય $16x^{2}-9y^{2}+32x+36y-164=0$ પરના કોઈપણ બિંદુ $P$ અને તેના નાભિઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો:

Similar Questions

રેખાઓ $ax \sec \theta + by \tan \theta = a$ અને $ax \tan \theta + by \sec \theta = b$ ના છેદબિંદુનો બિંદુપથ,જ્યાં $\theta$ એ પ્રાચલ છે,તે શું છે?

લંબકોણીય અતિવલય (rectangular hyperbola) ની ઉત્કેન્દ્રતાનો વ્યસ્ત શું થાય?

$2$ એકમ નાભિલંબ ધરાવતું એક લંબ અતિવલય $(0, 0)$ માંથી પસાર થાય છે અને $(1, 0)$ તેની એક નાભિ છે. બીજી નાભિ કયા વક્ર પર આવેલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module