यदि $\Delta ABC$ में,$O$ और $O^{\prime}$ क्रमशः अंतःकेंद्र (incentre) और लंबकेंद्र (orthocentre) हैं,तो $\vec{O^{\prime}A} + \vec{O^{\prime}B} + \vec{O^{\prime}C}$ किसके बराबर है?

यदि $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ इकाई सदिश हैं और $\theta$,$\overline{a}$ और $\overline{c}$ के बीच का कोण है तथा $\overline{a}+2 \overline{b}+2 \overline{c}=\overline{0}$ है,तो $|\overline{a} \times \overline{c}|=$

यदि सदिश $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$,$\vec{b} = 2\hat{i} + 4\hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{c} = \alpha\hat{i} + \hat{j} + \beta\hat{k}$ परस्पर लंबवत हैं,तो $(\alpha, \beta) = $

सदिश $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ का सदिश $\vec{b} = 4\hat{i} - 4\hat{j} + 7\hat{k}$ पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।

तीन सदिश $a=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$b=\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ और $c=\hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ दिए गए हैं,तो $b$ और $c$ के समतल में वह सदिश जिसका $a$ पर प्रक्षेप $\sqrt{\frac{2}{3}}$ परिमाण का है,वह है

मान लीजिए कि एक वृत्त का चाप $AC$ केंद्र $O$ पर एक समकोण अंतरित करता है। यदि चाप $AC$ पर स्थित बिंदु $B$,चाप $AC$ को इस प्रकार विभाजित करता है कि $\frac{\text{चाप } AB \text{ की लंबाई}}{\text{चाप } BC \text{ की लंबाई}} = \frac{1}{5}$,और $\overrightarrow{OC} = \alpha \overrightarrow{OA} + \beta \overrightarrow{OB}$,तो $\alpha + \sqrt{2}(\sqrt{3}-1) \beta$ का मान ज्ञात कीजिए।