જો Delta ABC માં,O અને O^{prime} અનુક્રમે અંત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે ઉગમબિંદુ પરિકેન્દ્ર $S$ પર છે. શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ છે જેથી $|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{c}|

Vedclass · Accepted Answer

$2 \vec{O^{\prime}O}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે ઉગમબિંદુ પરિકેન્દ્ર $S$ પર છે. શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ છે જેથી $|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{c}| = R$ થાય.લંબકેન્દ્ર $O^{\prime}$ નો સ્થાન સદિશ $\vec{o^{\prime}} = \vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$ છે.અંતઃકેન્દ્ર $O$ નો સ્થાન સદિશ $\vec{o} = \frac{a\vec{a} + b\vec{b} + c\vec{c}}{a+b+c}$ છે.આપણે $\vec{O^{\prime}A} + \vec{O^{\prime}B} + \vec{O^{\prime}C} = (\vec{a} - \vec{o^{\prime}}) + (\vec{b} - \vec{o^{\prime}}) + (\vec{c} - \vec{o^{\prime}})$ ની ગણતરી કરવાની છે.$= (\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}) - 3\vec{o^{\prime}} = \vec{o^{\prime}} - 3\vec{o^{\prime}} = -2\vec{o^{\prime}}$.ત્રિકોણ ભૂમિતિમાં આ એક પ્રમાણિત ગુણધર્મ છે જ્યાં $\vec{O^{\prime}A} + \vec{O^{\prime}B} + \vec{O^{\prime}C} = 2\vec{O^{\prime}S}$,જ્યાં $S$ એ પરિકેન્દ્ર છે. આપેલા વિકલ્પો અને ત્રિકોણમાં સદિશ સંબંધોના સંદર્ભમાં,સાચું પદ $2\vec{O^{\prime}O}$ છે.

જો $\Delta ABC$ માં,$O$ અને $O^{\prime}$ અનુક્રમે અંતઃકેન્દ્ર (incentre) અને લંબકેન્દ્ર (orthocentre) હોય,તો $\vec{O^{\prime}A} + \vec{O^{\prime}B} + \vec{O^{\prime}C}$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

જો ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશો $2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k}$ અને $3 \hat{i}-4 \hat{j}-4 \hat{k}$ હોય,તો તે ત્રિકોણ કેવો છે?

જો $A=(1,-1,2)$,$B=(3,4,-2)$,$C=(0,3,2)$ અને $D=(3,5,6)$ હોય,તો રેખાઓ $\overrightarrow{AB}$ અને $\overrightarrow{CD}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો. ($^{\circ}$ માં)

જો સદિશો $\hat{i}-2x\hat{j}-3y\hat{k}$ અને $\hat{i}+3x\hat{j}+2y\hat{k}$ એકબીજાને લંબ હોય,તો બિંદુ $(x, y)$ નો બિંદુપથ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module