$P$ એ $\triangle ABC$ નું પરિકેન્દ્ર છે. જો $A, B, C$ અને $P$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ અને $\frac{\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}}{4}$ હોય,તો આ ત્રિકોણના લંબકેન્દ્રનો સ્થાન સદિશ શોધો.

જો $|\bar{a} \times \bar{b}|^2+(\bar{a} \cdot \bar{b})^2=144$ અને $|\bar{a}|=4$ હોય,તો $|\bar{b}|=$

જો $a$ અને $b$ ના માનાંક સમાન હોય અને તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $120^\circ$ હોય અને $a \cdot b = -8$ હોય,તો $|a|$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ ચાર સદિશો છે જેથી $\vec{a}$ ફક્ત $\vec{c}$ ને લંબ છે. જો સદિશ $\vec{b}$ એ $(\vec{c}-\vec{d})$ ને સમાંતર હોય,તો $\vec{c}$ બરાબર શું થાય?

ધારો કે $|\vec{a}|=2, |\vec{b}|=3$ અને $\vec{a}$ તથા $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ છે. જો $2\vec{a}+3\vec{b}$ અને $\vec{a}-\vec{b}$ પાસપાસેની બાજુઓ હોય તેવું સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ રચવામાં આવે,તો તેના ટૂંકા વિકર્ણની લંબાઈ કેટલી થાય?

ધારો કે $PQR$ એક ત્રિકોણ છે જેથી $\overrightarrow{PQ}=-2\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$ અને $\overrightarrow{PR}=a\hat{i}+b\hat{j}-4\hat{k}$,જ્યાં $a, b \in \mathbb{Z}$. ધારો કે $S$ એ $QR$ પરનું બિંદુ છે,જે રેખાઓ $PQ$ અને $PR$ થી સમાન અંતરે છે. જો $|\overrightarrow{PR}|=9$ અને $\overrightarrow{PS}=\hat{i}-7\hat{j}+2\hat{k}$ હોય,તો $3a-4b$ ની કિંમત . . . . . . છે.