એક કાટકોણ સમલંબ ચતુષ્કોણ ABCD માં,વિકર્ણો પરસ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે શિરોબિંદુઓ સદિશો દ્વારા દર્શાવેલ છે. $ABCD$ એ કાટકોણ સમલંબ ચતુષ્કોણ છે જ્યાં $AB$ એ $BC$ ને લંબ છે અને $AD$ એ $BC$ ને સમાંતર છે,તેથી આપણે

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{3}:\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે શિરોબિંદુઓ સદિશો દ્વારા દર્શાવેલ છે. $ABCD$ એ કાટકોણ સમલંબ ચતુષ્કોણ છે જ્યાં $AB$ એ $BC$ ને લંબ છે અને $AD$ એ $BC$ ને સમાંતર છે,તેથી આપણે $B$ ને ઉગમબિંદુ $(0)$ પર લઈ શકીએ. ધારો કે $\vec{BA} = \vec{a}$ અને $\vec{BC} = \vec{c}$. $AD \parallel BC$ અને $AD:BC = 2:3$ હોવાથી,$\vec{AD} = \frac{2}{3}\vec{c}$ મળે. આમ,$\vec{BD} = \vec{BA} + \vec{AD} = \vec{a} + \frac{2}{3}\vec{c}$.વિકર્ણો $AC$ અને $BD$ પરસ્પર લંબ છે,તેથી $\vec{AC} \cdot \vec{BD} = 0$.$(\vec{c} - \vec{a}) \cdot (\vec{a} + \frac{2}{3}\vec{c}) = 0$.$\vec{a} \perp \vec{c}$ હોવાથી,$\vec{a} \cdot \vec{c} = 0$. ડોટ પ્રોડક્ટનું વિસ્તરણ કરતા:$\frac{2}{3}|\vec{c}|^2 - |\vec{a}|^2 = 0 \Rightarrow |\vec{a}|^2 = \frac{2}{3}|\vec{c}|^2$.હવે,વિકર્ણોની લંબાઈનો ગુણોત્તર:$\frac{|\vec{AC}|}{|\vec{BD}|} = \frac{|\vec{c} - \vec{a}|}{|\vec{a} + \frac{2}{3}\vec{c}|} = \frac{\sqrt{|\vec{c}|^2 + |\vec{a}|^2}}{\sqrt{|\vec{a}|^2 + \frac{4}{9}|\vec{c}|^2}}$.$|\vec{a}|^2 = \frac{2}{3}|\vec{c}|^2$ મૂકતા:$= \frac{\sqrt{|\vec{c}|^2 + \frac{2}{3}|\vec{c}|^2}}{\sqrt{\frac{2}{3}|\vec{c}|^2 + \frac{4}{9}|\vec{c}|^2}} = \frac{\sqrt{\frac{5}{3}}}{\sqrt{\frac{10}{9}}} = \sqrt{\frac{5}{3} 	imes \frac{9}{10}} = \sqrt{\frac{3}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$.આમ,ગુણોત્તર $\sqrt{3}:\sqrt{2}$ છે.

Similar Questions

સદિશ $\vec{a}$ નો સદિશ $\vec{b}$ પરનો લંબ પ્રક્ષેપ (orthogonal projection) શું છે?

ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $4i - 2j$,$i + 4j - 3k$ અને $-i + 5j + k$ છે. તો $\angle ABC = $

જો $\frac{\pi}{2} < \theta \leq \pi$ અને $|\overline{a}|=5, |\overline{b}|=13, |\overline{a} \times \overline{b}|=25$ હોય,તો $\overline{a} \cdot \overline{b}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module