જો 64 પદોની G.P. માં,બધા પદોનો સરવાળો G.P. ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $G.P.$ $a, ar, ar^2, \ldots, ar^{63}$ છે.બધા $64$ પદોનો સરવાળો $S_{64} = \frac{a(r^{64}-1)}{r-1}$ છે.એકી પદો $a, ar^2, ar^4, \ldots, ar^{6

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $G.P.$ $a, ar, ar^2, \ldots, ar^{63}$ છે.બધા $64$ પદોનો સરવાળો $S_{64} = \frac{a(r^{64}-1)}{r-1}$ છે.એકી પદો $a, ar^2, ar^4, \ldots, ar^{62}$ છે. આ $32$ પદોની $G.P.$ છે,જેમાં પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r^2$ છે.એકી પદોનો સરવાળો $S_{odd} = \frac{a((r^2)^{32}-1)}{r^2-1} = \frac{a(r^{64}-1)}{r^2-1}$ છે.આપેલ છે કે $S_{64} = 7 	imes S_{odd}$,તેથી:$\frac{a(r^{64}-1)}{r-1} = 7 	imes \frac{a(r^{64}-1)}{r^2-1}$.$r 
eq 1$ અને $r^{64} 
eq 1$ લેતા,બંને બાજુથી $\frac{a(r^{64}-1)}{r-1}$ ને દૂર કરતા:$1 = \frac{7}{r+1}$.$r+1 = 7 \Rightarrow r = 6$.

જો $64$ પદોની $G.P.$ માં,બધા પદોનો સરવાળો $G.P.$ ના એકી પદોના સરવાળા કરતાં $7$ ગણો હોય,તો $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર કેટલો થાય?

Similar Questions

$x = 1 - x + x^2 - x^3 + x^4 - x^5 + \dots \infty$ સંબંધનું પાલન કરતી $x$ ની કિંમત શોધો.

એક કાટકોણ ત્રિકોણની ત્રણ બાજુઓ $GP$ (ભૌમિતિક શ્રેણી) માં છે. જો બે લઘુકોણ $\alpha$ અને $\beta$ હોય,તો $\tan \alpha$ અને $\tan \beta$ શું થાય?

જો $S$ એ $G.P.$ નો અનંત સુધીનો સરવાળો હોય,જેનું પ્રથમ પદ $a$ છે,તો પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module