यदि फलन $f(x) = x(x + 3) e^{-x/2}$ अंतराल $[-3, 0]$ में रोले के प्रमेय को संतुष्ट करता है,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = |1 - x|$ जहाँ $1 \le x \le 2$ और $g(x) = f(x) + b \sin(\frac{\pi}{2}x)$ जहाँ $1 \le x \le 2$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

अंतराल $[2, 4]$ में फलन $f(x) = x^{2}$ के लिए माध्य मान प्रमेय (Mean Value Theorem) में $C$ का मान है:

दिया गया है $f(x) = 4 - (\frac{1}{2} - x)^{2/3}$,$g(x) = \begin{cases} \frac{\tan([x])}{x}, & x \neq 0 \\ 1, & x = 0 \end{cases}$,$h(x) = \{x\}$,और $k(x) = 5^{\log_2(x + 3)}$. तो,अंतराल $[0, 1]$ में लैग्रेंज का माध्य मान प्रमेय $(LMVT)$ किसके लिए लागू $\text{नहीं}$ होता है?

मान लीजिए $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ इस प्रकार है कि $f(0)=0$ और सभी $x$ के लिए $|f^{\prime}(x)| \leq 5$ है। तो $f(1)$ किसमें स्थित है?

अंतराल $(0, \pi/2)$ पर फलन $f(x) = e^{-2x} \sin 2x$ पर विचार करें। रोले के प्रमेय के अनुसार,एक वास्तविक संख्या $c \in (0, \pi/2)$ ऐसी है कि $f'(c) = 0$,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए।