मान लीजिए $P$ परवलय $y^2=4x$ पर स्थित वह बिंदु है जो वृत्त $x^2+y^2-4x-16y+64=0$ के केंद्र $S$ से न्यूनतम दूरी पर है। मान लीजिए $Q$ वृत्त पर स्थित वह बिंदु है जो रेखाखंड $SP$ को आंतरिक रूप से विभाजित करता है। तो
$(A)$ $SP=2\sqrt{5}$
$(B)$ $SQ:QP=(\sqrt{5}+1):2$
$(C)$ $P$ पर परवलय के अभिलंब का $x$-अंतःखंड $6$ है
$(D)$ $Q$ पर वृत्त की स्पर्शरेखा की ढाल $\frac{1}{2}$ है

  • A
    $A, C, B$
  • B
    $A, C, D$
  • C
    $A, C$
  • D
    $C, D$

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$ax - y + c = 0$ परवलय $y^2 = 8\sqrt{5}x$ और वृत्त $x^2 + y^2 = 1$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा का समीकरण है। यदि यह स्पर्श रेखा धनात्मक $X$-अक्ष के साथ न्यून कोण बनाती है,तो $a^2c^2 =$

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ पर खींची गई कोई स्पर्श रेखा वृत्त $x^2 + y^2 = \alpha^2$ को स्पर्श करती है,तो $\alpha$ का परिसर क्या है?

एक वृत्त परवलय $y^2=4x$ को $(1,2)$ पर स्पर्श करता है और इसकी नियता (directrix) को भी स्पर्श करता है। वृत्त और नियता के स्पर्श बिंदु का $y$-निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

दो संकेंद्रीय वृत्त इस प्रकार हैं कि छोटा वृत्त बड़े वृत्त को समान क्षेत्रफल वाले दो क्षेत्रों में विभाजित करता है। यदि छोटे वृत्त की त्रिज्या $2$ है,तो बड़े वृत्त पर स्थित किसी बिंदु $P$ से छोटे वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई क्या होगी?

बिंदु $P(16, 7)$ से वृत्त $x^2 + y^2 - 2x - 4y - 20 = 0$ पर दो स्पर्श रेखाएँ $PQ$ और $PR$ खींची गई हैं। यदि वृत्त का केंद्र $C$ है,तो चतुर्भुज $PQCR$ का क्षेत्रफल ............ $sq. \text{ units}$ होगा।

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