જો ચાર ભિન્ન બિંદુઓ (2k, 3k),(2,0),(0,3),અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) બિંદુઓ $(2,0)$,$(0,3)$,અને $(0,0)$ ઉગમબિંદુ $(0,0)$ પર કાટકોણ ત્રિકોણ બનાવે છે કારણ કે $x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષ વચ્ચેનો ખૂણો $90^{\circ}$ છે.$(2,0)$

Vedclass · Accepted Answer

$k = 1$

Vedclass · Answer

(C) બિંદુઓ $(2,0)$,$(0,3)$,અને $(0,0)$ ઉગમબિંદુ $(0,0)$ પર કાટકોણ ત્રિકોણ બનાવે છે કારણ કે $x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષ વચ્ચેનો ખૂણો $90^{\circ}$ છે.$(2,0)$ અને $(0,3)$ ને જોડતા રેખાખંડ દ્વારા $(0,0)$ આગળ બનતો ખૂણો $90^{\circ}$ હોવાથી,આ રેખાખંડ વર્તુળનો વ્યાસ છે.વ્યાસના અંત્યબિંદુઓ $(x_1, y_1)$ અને $(x_2, y_2)$ હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ $(x-x_1)(x-x_2) + (y-y_1)(y-y_2) = 0$ છે.$(2,0)$ અને $(0,3)$ બિંદુઓ મૂકતા,આપણને મળે:$(x-2)(x-0) + (y-0)(y-3) = 0$$x^2 - 2x + y^2 - 3y = 0$$x^2 + y^2 - 2x - 3y = 0$બિંદુ $(2k, 3k)$ આ વર્તુળ પર આવેલું હોવાથી,તે સમીકરણનું સમાધાન કરશે:$(2k)^2 + (3k)^2 - 2(2k) - 3(3k) = 0$$4k^2 + 9k^2 - 4k - 9k = 0$$13k^2 - 13k = 0$$13k(k - 1) = 0$આથી $k = 0$ અથવા $k = 1$ મળે.જો $k = 0$ હોય,તો બિંદુ $(2k, 3k)$ એ $(0,0)$ બને,જે આપેલ બિંદુ $(0,0)$ થી ભિન્ન નથી.તેથી,ચાર બિંદુઓ ભિન્ન રહે તે માટે $k = 1$ હોવું જોઈએ.

જો ચાર ભિન્ન બિંદુઓ $(2k, 3k)$,$(2,0)$,$(0,3)$,અને $(0,0)$ એક વર્તુળ પર આવેલા હોય,તો:

Similar Questions

ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ ની નાભિઓમાંથી પસાર થતા અને કેન્દ્ર $(0, 3)$ ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

કેન્દ્ર $(-3, 2)$ અને ત્રિજ્યા $4$ હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

વક્ર $x=3+5 \cos \theta, y=2+5 \sin \theta$ નું કાર્તેઝિયન સમીકરણ $(0 \leq \theta \leq 2 \pi)$ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module