ધારો કે વર્તુળ S જે વર્તુળ x^2+y^2-2x+ky+4=0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2-2x+ky+4=0$ $(i)$ છે.વર્તુળ $(i)$ નું કેન્દ્ર $C \equiv (1, -k/2)$ છે.વર્તુળ $S$ એ વર્તુળ $(i)$ સાથે સમકેન્દ્રી હોવા

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}\sqrt{137}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2-2x+ky+4=0$ $(i)$ છે.વર્તુળ $(i)$ નું કેન્દ્ર $C \equiv (1, -k/2)$ છે.વર્તુળ $S$ એ વર્તુળ $(i)$ સાથે સમકેન્દ્રી હોવાથી,$S$ નું સમીકરણ $(x-1)^2 + (y+k/2)^2 = r^2$ $(ii)$ થાય.કેન્દ્ર $(1, -k/2)$ એ વ્યાસની રેખા $3x-2y+4=0$ પર આવેલું છે.રેખાના સમીકરણમાં કેન્દ્રના યામ મૂકતા: $3(1) - 2(-k/2) + 4 = 0$ $\Rightarrow 3 + k + 4 = 0$ $\Rightarrow k = -7$.$k = -7$ ને સમીકરણ $(ii)$ માં મૂકતા,આપણને $(x-1)^2 + (y-7/2)^2 = r^2$ $(iii)$ મળે છે.વર્તુળ $S$ બિંદુ $(3, -2)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,આ યામોને સમીકરણ $(iii)$ માં મૂકતા:$(3-1)^2 + (-2-7/2)^2 = r^2$$2^2 + (-11/2)^2 = r^2$$4 + 121/4 = r^2$$r^2 = (16+121)/4 = 137/4$.તેથી,ત્રિજ્યા $r = \frac{\sqrt{137}}{2} = \frac{1}{2}\sqrt{137}$ થાય.

Similar Questions

$x$-અક્ષ પર કેન્દ્ર,$4$ ત્રિજ્યા અને ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

$x$-અક્ષને સ્પર્શતા અને જેનું કેન્દ્ર $(1, 2)$ હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

$\lambda$ ના કેટલા પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે $x^2 + y^2 + \lambda x + (1 - \lambda)y + 5 = 0$ એ એવા વર્તુળનું સમીકરણ છે જેની ત્રિજ્યા $5$ થી વધી ન શકે?

એક ચોરસની બાજુઓ $x = 2, x = 3, y = 1$ અને $y = 2$ છે. ચોરસના વિકર્ણને વ્યાસ તરીકે લઈ દોરેલા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module