यदि चर theta में समीकरण 3 tan(theta - alpha) | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $3 	an(	heta - \alpha) = 	an(	heta + \alpha)$.इसे $\frac{	an(	heta + \alpha)}{	an(	heta - \alpha)} = 3$ के रूप में लिखा ज

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$\frac{5\pi}{18}$

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(B) दिया गया समीकरण: $3 	an(	heta - \alpha) = 	an(	heta + \alpha)$.इसे $\frac{	an(	heta + \alpha)}{	an(	heta - \alpha)} = 3$ के रूप में लिखा जा सकता है।योगान्तरानुपात (componendo and dividendo) का उपयोग करने पर:$\frac{	an(	heta + \alpha) + 	an(	heta - \alpha)}{	an(	heta + \alpha) - 	an(	heta - \alpha)} = \frac{3 + 1}{3 - 1} = 2$.सर्वसमिका $	an A \pm 	an B = \frac{\sin(A \pm B)}{\cos A \cos B}$ का उपयोग करने पर:$\frac{\sin(2	heta)}{\sin(2\alpha)} = 2 \implies \sin(2	heta) = 2 \sin(2\alpha)$.इस समीकरण का $	heta$ के लिए कोई वास्तविक हल नहीं होगा यदि $2 \sin(2\alpha)$ का मान $[-1, 1]$ के बाहर हो।अतः,$|2 \sin(2\alpha)| > 1 \implies |\sin(2\alpha)| > \frac{1}{2}$.विकल्पों की जाँच करने पर,विकल्प $B$ के लिए $|\sin(\frac{5\pi}{9})| > 0.5$ है।अतः,सही विकल्प $B$ है।

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