यदि दो रेखाओं के दिक्-अनुपात $5, -12, 13$ और $-3, 4, 5$ हैं,तो उनके बीच का कोण ज्ञात कीजिए:

निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
अभिकथन $(A)$: एक रेखा $L_1$ के दिक्-अनुपात $2, 5, 7$ हैं और दूसरी रेखा $L_2$ के दिक्-अनुपात $\frac{4}{\sqrt{19}}, \frac{10}{\sqrt{19}}, \frac{14}{\sqrt{19}}$ हैं। तो रेखाएँ $L_1, L_2$ समांतर हैं।
कारण $(R)$: यदि एक रेखा $L_1$ के दिक्-अनुपात $a_1, b_1, c_1$ हैं,रेखा $L_2$ के दिक्-अनुपात $a_2, b_2, c_2$ हैं और $a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2 = 0$ है,तो रेखाएँ $L_1, L_2$ समांतर हैं। निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनके दिक्-अनुपात समीकरणों $l+m+n=0$ और $l^2=m^2+n^2$ को संतुष्ट करते हैं।

यदि एक सदिश $\vec{r}$ जिसके दिक्-कोसाइन $l, m, n$ हैं, निर्देशांक अक्षों के साथ समान रूप से झुका हुआ है, तो ऐसे सदिशों की कुल संख्या है

यदि उन रेखाओं के बीच का कोण $\frac{\pi}{2}$ है जिनके दिक्-कोसाइन $\left(-\frac{2}{\sqrt{21}}, \frac{C}{\sqrt{21}}, \frac{1}{\sqrt{21}}\right)$ और $\left(\frac{3}{\sqrt{54}}, \frac{3}{\sqrt{54}}, -\frac{6}{\sqrt{54}}\right)$ हैं,तो $C$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं $(4, 3, -5)$ और $(-2, 1, -8)$ को जोड़ने वाली रेखा की दिक्कोज्याएं (direction cosines) क्या हैं?