बिंदुओं $(4, 3, -5)$ और $(-2, 1, -8)$ को जोड़ने वाली रेखा की दिक्कोज्याएं (direction cosines) क्या हैं?

यदि एक रेखा $x$-अक्ष और $y$-अक्ष की धनात्मक दिशाओं में से प्रत्येक के साथ $\frac{\pi}{4}$ का कोण बनाती है,तो वह रेखा $z$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ कितना कोण बनाएगी?

मान लीजिए कि $A, B, C$ क्रमशः $\overline{OX}, \overline{OY}, \overline{OZ}$ पर मूल बिंदु $O(0, 0, 0)$ से $3, 6, 9$ की दूरी पर स्थित तीन बिंदु हैं। मान लीजिए $Q$ बिंदु $(2, 5, 8)$ है और $P$ वह बिंदु है जो $O, A, B, C$ से समान दूरी पर है। तो,$PQ$ को $3:2$ के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु $R$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

दिक् अनुपात $(1, 1, 2)$,$(\sqrt{3}-1, -\sqrt{3}-1, 4)$ और $(-\sqrt{3}-1, \sqrt{3}-1, 4)$ वाली तीन रेखाएँ क्या दर्शाती हैं?

यदि दो रेखाओं के दिक्-कोसाइन समीकरणों $l-2m+n=0$ और $lm+10mn-2nl=0$ को संतुष्ट करते हैं और $\theta$ रेखाओं के बीच का कोण है,तो $\cos \theta=$

यदि दो रेखाओं की दिक्-कोसाइन $l+m+n=0$ और $l^2-5m^2+n^2=0$ द्वारा दी गई हैं,तो उनके बीच का कोण क्या है?