यदि एक चक्रीय चतुर्भुज के विकर्ण उस वृत्त के व्यास हैं जो चतुर्भुज के शीर्षों से होकर गुजरता है,तो सिद्ध कीजिए कि यह एक आयत है।

(N/A) दिया है: $ABCD$ एक चक्रीय चतुर्भुज है जिसके विकर्ण $AC$ और $BD$ वृत्त के व्यास हैं।
चूँकि $AC$ और $BD$ व्यास हैं,वे केंद्र $O$ से होकर गुजरते हैं और लंबाई में समान हैं $(AC = BD)$।
हम जानते हैं कि अर्धवृत्त में बना कोण समकोण होता है।
चूँकि $AC$ एक व्यास है,इसलिए $\angle ABC = 90^{\circ}$ और $\angle ADC = 90^{\circ}$ है।
चूँकि $BD$ एक व्यास है,इसलिए $\angle BAD = 90^{\circ}$ और $\angle BCD = 90^{\circ}$ है।
इस प्रकार,चतुर्भुज $ABCD$ के सभी आंतरिक कोण $90^{\circ}$ हैं।
एक चतुर्भुज जिसके सभी कोण $90^{\circ}$ होते हैं,उसे आयत कहा जाता है।
अतः,$ABCD$ एक आयत है।