(1 + x)^{15} ના વિસ્તરણમાં (2r + 3)^{th} અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{k+1} = \binom{n}{k} x^k$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$(2r + 3)^{th}$ પદ $T_{(2r+2)+1}$ છે,તેથી તેનો સહગુણક $\bi

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(A) $(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{k+1} = \binom{n}{k} x^k$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$(2r + 3)^{th}$ પદ $T_{(2r+2)+1}$ છે,તેથી તેનો સહગુણક $\binom{15}{2r+2}$ છે.$(r - 1)^{th}$ પદ $T_{(r-2)+1}$ છે,તેથી તેનો સહગુણક $\binom{15}{r-2}$ છે.આપેલ છે કે સહગુણકો સમાન છે:$\binom{15}{2r+2} = \binom{15}{r-2}$.ગુણધર્મ $\binom{n}{a} = \binom{n}{b}$ નો ઉપયોગ કરતા,કાં તો $a = b$ અથવા $a + b = n$ થાય.કિસ્સો $1$: $2r + 2 = r - 2 \Rightarrow r = -4$ (શક્ય નથી).કિસ્સો $2$: $(2r + 2) + (r - 2) = 15$$3r = 15$$r = 5$.

$(1 + x)^{15}$ ના વિસ્તરણમાં $(2r + 3)^{th}$ અને $(r - 1)^{th}$ પદના સહગુણકો સમાન હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

$(x^2 + \frac{a}{x^3})^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x^5$ નો સહગુણક અને $x^{15}$ નો સહગુણક સમાન હોય તેવી $a$ ની ધન કિંમત શોધો.

જો $\left(ax^2+\frac{1}{2bx}\right)^{11}$ માં $x^7$ નો સહગુણક અને $\left(ax-\frac{1}{3bx^2}\right)^{11}$ માં $x^{-7}$ નો સહગુણક સમાન હોય,તો

ધારો કે $\left(x-\frac{3}{x^2}\right)^n, x \neq 0, n \in N$ ના વિસ્તરણમાં પ્રથમ ત્રણ પદોના સહગુણકોનો સરવાળો $376$ છે. તો $x^4$ નો સહગુણક $......$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module