यदि चतुष्फलक OABC का केंद्रक (1, 2, -1) है,जह | vedclass

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Question

(A) चतुष्फलक का केंद्रक $(x_1, y_1, z_1)$,$(x_2, y_2, z_2)$,$(x_3, y_3, z_3)$ और $(x_4, y_4, z_4)$ शीर्षों के लिए $\left( \frac{x_1+x_2+x_3+x_4}{4}, \

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$\sqrt{107}$

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(A) चतुष्फलक का केंद्रक $(x_1, y_1, z_1)$,$(x_2, y_2, z_2)$,$(x_3, y_3, z_3)$ और $(x_4, y_4, z_4)$ शीर्षों के लिए $\left( \frac{x_1+x_2+x_3+x_4}{4}, \frac{y_1+y_2+y_3+y_4}{4}, \frac{z_1+z_2+z_3+z_4}{4} \right)$ सूत्र द्वारा प्राप्त होता है।यहाँ शीर्ष $O(0, 0, 0)$,$A(a, 2, 3)$,$B(1, b, 2)$ और $C(2, 1, c)$ हैं।केंद्रक $(1, 2, -1)$ दिया गया है।निर्देशांकों की तुलना करने पर:$\frac{a+1+2+0}{4} = 1 \Rightarrow a+3 = 4 \Rightarrow a = 1$.$\frac{2+b+1+0}{4} = 2 \Rightarrow b+3 = 8 \Rightarrow b = 5$.$\frac{3+2+c+0}{4} = -1 \Rightarrow c+5 = -4 \Rightarrow c = -9$.अतः,बिंदु $P$ $(1, 5, -9)$ है।मूलबिंदु $(0, 0, 0)$ से $P$ की दूरी $\sqrt{a^2 + b^2 + c^2} = \sqrt{1^2 + 5^2 + (-9)^2} = \sqrt{1 + 25 + 81} = \sqrt{107}$ है।

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