यदि गोलियों को एक ही बिंदु से $10 \,m \,s^{-1}$ के समान वेग और $45^{\circ}$ के प्रक्षेपण कोण के साथ सभी संभव दिशाओं में दागा जाता है,तो जमीन पर गोलियों द्वारा घेरा गया क्षेत्रफल लगभग कितना होगा ($\,m^2$ में)? (गुरुत्वीय त्वरण $g = 10 \,m \,s^{-2}$)

प्रक्षेप्य का पथ समीकरण $Y = P x - Q x^2$ द्वारा दिया गया है, निम्नलिखित का सही मिलान करें (गुरुत्वीय त्वरण = $g$)

$(A)$ परास (Range)	$(i)$ $\frac{P}{Q}$
$(B)$ अधिकतम ऊँचाई	$(ii)$ $P$
$(C)$ उड्डयन काल	$(iii)$ $\frac{P^2}{4 Q}$
$(D)$ प्रक्षेप्य का स्पर्शज्या	$(iv)$ $\left(\sqrt{\frac{2}{g Q}}\right) P$

एक प्रक्षेप्य को $10 \ m/s$ के प्रारंभिक वेग से क्षैतिज के साथ $\alpha$ कोण पर फेंका जाता है। इसकी परास (Range) $5 \ m$ है। $g = 10 \ m/s^2$ लेते हुए और वायु प्रतिरोध को नगण्य मानते हुए,$\alpha$ का अनुमानित मान क्या होगा ($^{\circ}$ में)?

यदि किसी प्रक्षेप्य का उड्डयन काल (time of flight) $10 \ s$ है और उसकी परास (range) $500 \ m$ है,तो उसके द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई ......... $m$ होगी।

दो प्रक्षेप्यों को समान प्रारंभिक वेग के साथ क्षैतिज से $15^{\circ}$ और $30^{\circ}$ के कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है। उनकी परास का अनुपात $1 : x$ है। $x$ का मान क्या है?

नीचे दो कथन दिए गए हैं: एक को अभिकथन $A$ और दूसरे को कारण $R$ के रूप में लेबल किया गया है।
अभिकथन $A$: जब किसी पिंड को $45^{\circ}$ के कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है,तो उसकी परास (range) अधिकतम होती है।
कारण $R$: अधिकतम परास के लिए,$\sin 2\theta$ का मान एक के बराबर होना चाहिए।
उपर्युक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें: