यदि समीकरण x^2-4ax+1-3a+4a^2=0 के दोनों मूल 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $f(x) = x^2 - 4ax + (4a^2 - 3a + 1)$। दोनों मूलों के $1$ से अधिक होने के लिए निम्नलिखित शर्तें पूरी होनी चाहिए: $1$. विविक्तकर $D \geq 0$: $D

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{7+\sqrt{17}}{8}, \infty\right)$

Vedclass · Answer

(B) माना $f(x) = x^2 - 4ax + (4a^2 - 3a + 1)$। दोनों मूलों के $1$ से अधिक होने के लिए निम्नलिखित शर्तें पूरी होनी चाहिए: $1$. विविक्तकर $D \geq 0$: $D = (-4a)^2 - 4(1)(4a^2 - 3a + 1) = 12a - 4 \geq 0 \Rightarrow a \geq \frac{1}{3}$। $2$. शीर्ष की स्थिति: $\frac{-b}{2a} > 1$: $\frac{4a}{2} > 1 \Rightarrow a > \frac{1}{2}$। $3$. $f(1) > 0$: $f(1) = 4a^2 - 7a + 2 > 0$। $4a^2 - 7a + 2 = 0$ के मूल $a = \frac{7 \pm \sqrt{17}}{8}$ हैं। अतः,$a \in \left(-\infty, \frac{7-\sqrt{17}}{8}\right) \cup \left(\frac{7+\sqrt{17}}{8}, \infty\right)$। सभी शर्तों का प्रतिच्छेदन लेने पर,$a \in \left(\frac{7+\sqrt{17}}{8}, \infty\right)$ प्राप्त होता है।

द्विघात व्यंजक	न्यूनतम मान
i) $x^2 + 4x + 6$	a) $1$
ii) $x^2 - 2x + 5$	b) $2$
iii) $x^2 + 6x + 18$	c) $4$
iv) $x^2 - 4x + 5$	d) $9$

यदि समीकरण $x^2-4ax+1-3a+4a^2=0$ के दोनों मूल $1$ से अधिक हैं,तो $a$ किस अंतराल में स्थित है?

Similar Questions

$p$ का वह मान जिसके लिए समीकरण $4x^2 - 20px + (25p^2 + 15p - 66) = 0$ के दोनों मूल $2$ से कम हैं,किस अंतराल में स्थित है?

$m$ के कितने पूर्णांक मानों के लिए द्विघात व्यंजक $(1 + 2m)x^2 - 2(1 + 3m)x + 4(1 + m)$ सभी $x \in R$ के लिए हमेशा धनात्मक है?

$a$ के वे मान जिनके लिए समीकरण $x^2 - (a + 1)x + a^2 + a - 8 = 0$ का एक मूल $2$ से अधिक और दूसरा मूल $2$ से कम है,वे हैं

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module