જો વક્રો {y^2} = 4ax અને y = mx દ્વારા ઘેરાયે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વક્રો ${y^2} = 4ax$ અને $y = mx$ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$y = mx$ ને ${y^2} = 4ax$ માં મૂકતા:$(mx)^2 = 4ax \Rightarrow m^2x^2 - 4ax = 0 \Rightarro

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) વક્રો ${y^2} = 4ax$ અને $y = mx$ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$y = mx$ ને ${y^2} = 4ax$ માં મૂકતા:$(mx)^2 = 4ax \Rightarrow m^2x^2 - 4ax = 0 \Rightarrow x(m^2x - 4a) = 0$.તેથી,$x = 0$ અથવા $x = \frac{4a}{m^2}$.ક્ષેત્રફળ $A = \int_0^{4a/m^2} (\sqrt{4ax} - mx) \,dx = \frac{a^2}{3}$.સંકલન કરતા,$\left[ 2\sqrt{a} \cdot \frac{2}{3}x^{3/2} - \frac{mx^2}{2} \right]_0^{4a/m^2} = \frac{a^2}{3}$.સીમાઓ મૂકતા: $\frac{4\sqrt{a}}{3} \left( \frac{4a}{m^2} \right)^{3/2} - \frac{m}{2} \left( \frac{4a}{m^2} \right)^2 = \frac{a^2}{3}$.$\frac{4\sqrt{a}}{3} \cdot \frac{8a^{3/2}}{m^3} - \frac{m}{2} \cdot \frac{16a^2}{m^4} = \frac{a^2}{3}$.$\frac{32a^2}{3m^3} - \frac{8a^2}{m^3} = \frac{a^2}{3}$.$\frac{a^2}{m^3} \left( \frac{32}{3} - 8 \right) = \frac{a^2}{3} \Rightarrow \frac{a^2}{m^3} \left( \frac{8}{3} \right) = \frac{a^2}{3}$.$\frac{8}{m^3} = 1 \Rightarrow m^3 = 8 \Rightarrow m = 2$.

જો વક્રો ${y^2} = 4ax$ અને $y = mx$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $\frac{a^2}{3}$ હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વક્રો $x + 3y^2 = 0$ અને $x + 4y^2 = 1$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય ($/3$ માં)?

$y = \cos^{-1}(\cos x)$, $x \in [2\pi, 4\pi]$, $x$-અક્ષ અને $y = \tan^{-1} x + \tan^{-1} \frac{1}{x}$ દ્વારા ઘેરાયેલી આકૃતિનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

પરવલય $y^{2}=2x$ અને રેખા $x+y=4$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

વક્ર $y^{2}=8x$ અને રેખા $y=2x$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

અંતરાલ $\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ પર વક્રો $y=\sin x+\cos x$ અને $y=|\cos x-\sin x|$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module