यदि एक समद्विबाहु त्रिभुज $ABC$, जिसमें $AB = AC = 6\, cm$ है, को $9\, cm$ त्रिज्या वाले वृत्त में अंतर्निहित किया गया है, तो त्रिभुज का क्षेत्रफल $cm^{2}$ में ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $s$ एक त्रिभुज $ABC$ की अर्ध-परिमाप (semi-perimeter) को दर्शाता है,जिसमें $BC = a, CA = b, AB = c$ है। यदि एक वृत्त भुजाओं $BC, CA, AB$ को क्रमशः $D, E, F$ पर स्पर्श करता है,तो सिद्ध कीजिए कि $BD = s - b$ है।

निम्नलिखित आकृति में,यदि $PA = 8$ और $m \angle PAB = 60^\circ$ है,तो $\overline{AB}$ की लंबाई ....... है।

$\overline{AB}$ केंद्र $O$ वाले वृत्त की एक जीवा है। रेखा $l$ वृत्त को $B$ पर स्पर्श करती है। $A$ से $l$ पर डाले गए लंब का पाद $D$ है। सिद्ध कीजिए कि $\angle BAO \cong \angle BAD$।

$A$ केंद्र $O$ वाले $5 \,cm$ त्रिज्या के वृत्त से $13\, cm$ की दूरी पर स्थित एक बिंदु है। $AP$ और $AQ$ बिंदु $P$ और $Q$ पर वृत्त की स्पर्श रेखाएँ हैं। यदि लघु चाप $PQ$ पर स्थित एक बिंदु $R$ पर एक स्पर्श रेखा $BC$ खींची जाती है जो $AP$ को $B$ पर और $AQ$ को $C$ पर काटती है,तो $\triangle ABC$ का परिमाप ज्ञात कीजिए। ($cm$ में)

वृत्त की स्पर्श रेखा,स्पर्श बिंदु पर खींची गई त्रिज्या के साथ $\ldots \ldots \ldots \ldots$ माप का कोण बनाती है। ($^{\circ}$ में)