A केंद्र O वाले 5 ,cm त्रिज्या के वृत्त से 13 | vedclass

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Question

(A) दिया है: केंद्र $O$ वाले वृत्त पर एक बाहरी बिंदु $A$ से दो स्पर्श रेखाएँ खींची गई हैं।$OA = 13\, cm$,त्रिज्या $OP = OQ = 5\, cm$.लघु चाप $PQ$ पर स

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(A) दिया है: केंद्र $O$ वाले वृत्त पर एक बाहरी बिंदु $A$ से दो स्पर्श रेखाएँ खींची गई हैं।$OA = 13\, cm$,त्रिज्या $OP = OQ = 5\, cm$.लघु चाप $PQ$ पर स्थित बिंदु $R$ पर स्पर्श रेखा $BC$ खींची गई है।ज्ञात करना है: $	riangle ABC$ का परिमाप।उपपत्ति: $\angle OPA = 90^{\circ}$ [वृत्त के किसी भी बिंदु पर स्पर्श रेखा संपर्क बिंदु से गुजरने वाली त्रिज्या पर लंब होती है]।समकोण $	riangle OPA$ में,पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार:$OA^2 = OP^2 + PA^2$$(13)^2 = 5^2 + PA^2$$169 = 25 + PA^2$$PA^2 = 144$$PA = 12\, cm$.चूँकि बाहरी बिंदु से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई समान होती है,इसलिए $AP = AQ = 12\, cm$.साथ ही,$BP = BR$ और $CR = CQ$ (क्रमशः बिंदु $B$ और $C$ से खींची गई स्पर्श रेखाएँ)।$	riangle ABC$ का परिमाप $= AB + BC + CA$$= AB + (BR + RC) + CA$$= AB + BP + CQ + CA$$= (AB + BP) + (CQ + CA)$$= AP + AQ$$= 12 + 12 = 24\, cm$.

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$\overline{PA}$ वृत्त के बाहर स्थित एक बिंदु $P$ से $\odot(O, r)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा है। यदि $m\angle AOP = 40^\circ$ है,तो $m\angle OPA = \ldots$ ($^\circ$ में)

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