यदि शब्द $KANPUR$ के सभी अक्षरों का उपयोग करके बनाए गए अर्थपूर्ण या अर्थहीन सभी शब्दों को शब्दकोश के अनुसार व्यवस्थित किया जाता है,तो इस व्यवस्था में $440^{th}$ स्थान पर आने वाला शब्द कौन सा है?

$1$ से $10$ तक दस कुर्सियों को क्रमांकित किया गया है। तीन महिलाएं और दो पुरुष प्रत्येक एक कुर्सी पर बैठना चाहते हैं। पहले महिलाएं $1$ से $6$ तक चिह्नित कुर्सियों को चुनती हैं,फिर पुरुष शेष कुर्सियों में से चुनते हैं। संभावित तरीकों की संख्या है

$8$ अंकों की ऐसी कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं जिनमें सभी अंक भिन्न हों?

यदि ${}^{2n+1}P_{n-1} : {}^{2n-1}P_n = 11 : 21$ है,तो $n^2 + n + 15$ का मान ज्ञात कीजिए:

$10$ और $1000$ के बीच $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$ अंकों का उपयोग करके कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं (पुनरावृत्ति की अनुमति है)?

$CALCUTTA$ शब्द के अक्षरों के कुल विन्यासों की संख्या ज्ञात कीजिए।