જો સમીકરણ x^3 - 2ax^2 + 3bx - 8 = 0 ના તમામ બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સમીકરણના બીજ $x_1, x_2, x_3 > 0$ છે.વિયેટાના સૂત્રો મુજબ:$x_1 + x_2 + x_3 = 2a$$x_1x_2 + x_2x_3 + x_3x_1 = 3b$$x_1x_2x_3 = 8$$\frac{1}{x_1

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સમીકરણના બીજ $x_1, x_2, x_3 > 0$ છે.વિયેટાના સૂત્રો મુજબ:$x_1 + x_2 + x_3 = 2a$$x_1x_2 + x_2x_3 + x_3x_1 = 3b$$x_1x_2x_3 = 8$$\frac{1}{x_1}, \frac{1}{x_2}, \frac{1}{x_3}$ પદો માટે સમાંતર મધ્યક-ભૌમિતિક મધ્યક ($AM$-$GM$) અસમતાનો ઉપયોગ કરતા:$\frac{\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \frac{1}{x_3}}{3} \geq \sqrt[3]{\frac{1}{x_1} \cdot \frac{1}{x_2} \cdot \frac{1}{x_3}}$$\frac{\frac{x_1x_2 + x_2x_3 + x_3x_1}{x_1x_2x_3}}{3} \geq \left(\frac{1}{8}\right)^{1/3}$$\frac{\frac{3b}{8}}{3} \geq \frac{1}{2}$$\frac{b}{8} \geq \frac{1}{2}$$b \geq 4$આમ,$b$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $4$ છે.

જો સમીકરણ $x^3 - 2ax^2 + 3bx - 8 = 0$ ના તમામ બીજ ધન હોય,જ્યાં $a, b \in R$,તો $b$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

Similar Questions

સમીકરણ $|x-2|^2+|x-2|-2=0$ ના તમામ વાસ્તવિક બીજનો સરવાળો કેટલો થાય?

સમીકરણ $16x^4 + 16x^3 - 4x - 1 = 0$ ને એક બહુવિધ બીજ છે. જો $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ આ સમીકરણના બીજ હોય,તો $\frac{1}{\alpha^4} + \frac{1}{\beta^4} + \frac{1}{\gamma^4} + \frac{1}{\delta^4} =$

સમીકરણ $|\sqrt{x} - 2| + \sqrt{x}(\sqrt{x} - 4) + 2 = 0$ માટે $x > 0$ હોય,તો તેના ઉકેલોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો ${x_1}, {x_2}, {x_3}$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના ભિન્ન બીજ હોય,તો:

સમીકરણ $(8)^{2x} - 16 \cdot (8)^x + 48 = 0$ ના તમામ ઉકેલોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module