यदि दिए गए अंकों $1, 2, 3, 5, 8$ में से $4$ अलग-अलग अंकों को चुनकर सभी संभावित $4$-अंकीय संख्याएँ बनाई जाती हैं,तो ऐसी सभी $4$-अंकीय संख्याओं का योग क्या है?

यदि $^n{P_r} = 840$ और $^n{C_r} = 35$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

$212$ और $999$ के बीच ऐसी प्राकृतिक संख्याओं की संख्या,जिनके अंकों का योग $15$ है, . . . . . . है।

$(2 \cdot {}^{1}P_{0} - 3 \cdot {}^{2}P_{1} + 4 \cdot {}^{3}P_{2} - \dots 51^{\text{th}} \text{ पद तक}) + (1! - 2! + 3! - \dots 51^{\text{th}} \text{ पद तक})$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक सर्कस में $10$ जानवरों को रखने के लिए $10$ पिंजरे हैं। इनमें से $4$ पिंजरे इतने छोटे हैं कि $10$ में से $5$ जानवर उनमें प्रवेश नहीं कर सकते। इन $10$ जानवरों को इन $10$ पिंजरों में कितने तरीकों से रखा जा सकता है?

मान लीजिए $n \geq 3$ एक पूर्णांक है। $(1, 2, \ldots, n)$ के क्रमचय $\sigma = (a_1, a_2, \ldots, a_n)$ के लिए,हम $f_\sigma(x) = a_n x^{n-1} + a_{n-1} x^{n-2} + \ldots + a_2 x + a_1$ को परिभाषित करते हैं। मान लीजिए $S_\sigma$ समीकरण $f_\sigma(x) = 0$ के मूलों का योग है और $S$ उन सभी क्रमचयों $\sigma$ पर $S_\sigma$ के मानों का योग दर्शाता है। तो,