यदि एक इकाई सदिश yz-समतल में स्थित है और धनात | vedclass

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Question

(B) माना इकाई सदिश $\vec{r} = y\hat{j} + z\hat{k}$ है। चूंकि यह एक इकाई सदिश है,इसलिए $|\vec{r}| = \sqrt{y^2 + z^2} = 1$ होगा। सदिश $\vec{r}$ और $y$-अ

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$(0, \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2})$

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(B) माना इकाई सदिश $\vec{r} = y\hat{j} + z\hat{k}$ है। चूंकि यह एक इकाई सदिश है,इसलिए $|\vec{r}| = \sqrt{y^2 + z^2} = 1$ होगा। सदिश $\vec{r}$ और $y$-अक्ष $(\hat{j})$ के बीच का कोण $\alpha$ है,तो $\cos(30^\circ) = \frac{\vec{r} \cdot \hat{j}}{|\vec{r}| |\hat{j}|} = \frac{y}{1 	imes 1} = y$ होगा। अतः,$y = \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$। सदिश $\vec{r}$ और $z$-अक्ष $(\hat{k})$ के बीच का कोण $\beta$ है,तो $\cos(60^\circ) = \frac{\vec{r} \cdot \hat{k}}{|\vec{r}| |\hat{k}|} = \frac{z}{1 	imes 1} = z$ होगा। अतः,$z = \cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$। चूंकि सदिश $yz$-समतल में स्थित है,इसलिए $x$-घटक $0$ होगा। अतः,घटक $(0, \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2})$ हैं।

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