यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $|\vec{a}|=5, |\vec{b}|=8, |\vec{c}|=11$ और $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\overrightarrow{0}$,तो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

$ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है जो $A$ पर समकोण है। $2\sqrt{2}$,$5$ और $6$ परिमाण के बल क्रमशः $\overrightarrow{BC}$,$\overrightarrow{CA}$ और $\overrightarrow{AB}$ के अनुदिश कार्य करते हैं। उनके परिणामी बल का परिमाण है

$XY$-समतल में सभी इकाई सदिशों (unit vectors) को लिखिए।

सदिश $b$ और $c$ क्रमशः उत्तर-पूर्व और उत्तर-पश्चिम दिशा में हैं और $|b| = |c| = 4$ है। सदिश $d = c - b$ का परिमाण और दिशा ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{b}$ दो ऐसे सदिश हैं कि $\vec{a} \cdot \vec{b}=1$,$\cos(\theta) = \frac{1}{3}$ जहाँ $\theta$ सदिश $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण है,और $(\hat{i}, \hat{j}, \hat{k})$ के सापेक्ष $\vec{b}$ के घटक पूर्णांक हैं। तो $\vec{b}$ को निरूपित करने वाले संभावित सदिशों की संख्या है

सदिश $\vec{a} = 4 \hat{i} + 3 \hat{j} - 2 \hat{k}$ की दिशा में $2 \sqrt{29}$ परिमाण वाला सदिश . . . . . . है।