જો એક એકમ સદિશ yz-સમતલમાં હોય અને તે ધન y-અક્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે એકમ સદિશ $\vec{r} = y\hat{j} + z\hat{k}$ છે. તે એકમ સદિશ હોવાથી,$|\vec{r}| = \sqrt{y^2 + z^2} = 1$ થાય. સદિશ $\vec{r}$ અને $y$-અક્ષ $(\hat

Vedclass · Accepted Answer

$(0, \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2})$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે એકમ સદિશ $\vec{r} = y\hat{j} + z\hat{k}$ છે. તે એકમ સદિશ હોવાથી,$|\vec{r}| = \sqrt{y^2 + z^2} = 1$ થાય. સદિશ $\vec{r}$ અને $y$-અક્ષ $(\hat{j})$ વચ્ચેનો ખૂણો $\alpha$ માટે,$\cos(30^\circ) = \frac{\vec{r} \cdot \hat{j}}{|\vec{r}| |\hat{j}|} = \frac{y}{1 	imes 1} = y$. તેથી,$y = \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$. સદિશ $\vec{r}$ અને $z$-અક્ષ $(\hat{k})$ વચ્ચેનો ખૂણો $\beta$ માટે,$\cos(60^\circ) = \frac{\vec{r} \cdot \hat{k}}{|\vec{r}| |\hat{k}|} = \frac{z}{1 	imes 1} = z$. તેથી,$z = \cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$. સદિશ $yz$-સમતલમાં હોવાથી,$x$-ઘટક $0$ થશે. તેથી,ઘટકો $(0, \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2})$ છે.

Similar Questions

ધારો કે $u$ અને $v$ બે સદિશો છે. તો $|u-v|=||u|-|v||$ ત્યારે અને માત્ર ત્યારે જ થાય જો

ધારો કે $D, E, F$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ની અનુક્રમે બાજુઓ $BC, CA, AB$ ના મધ્યબિંદુઓ છે. તો $\vec{AD} + \vec{BE} + \vec{CF} = \dots$

જો $a$ અને $b$ એ અનુક્રમે $A$ અને $B$ ના સ્થાન સદિશો હોય,તો $AB$ પર આવેલા બિંદુ $C$ નો સ્થાન સદિશ શોધો,જેથી $\overrightarrow{AC} = 3\overrightarrow{AB}$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module